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Méthode d'Euler, fonction composée
Message de himai posté le 01-11-2008 à 13:16:21 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée, je pense avoir réussit la première question, mais pour les autres, j'ai des pistes, mais c'est pas aussi simple...
Citation :
On désigne par g la fonction définit sur ]-1;1[ par g(0)=0 et g'(x)=1/(racine(1-x²)) où g' désigne la dérivée de la fonction g sur ]-1;1[ ; on ne cherchera pas à expliciter g(x).
1/Calculer une valeur approchée de g(0.3) en utilisant la méthode d'Euler avec un pas de 0.1.
2/On considère alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par h(x)=g(cos(x))
a)Démontrer que pour tout x de ]-pi;0[ on a h'(x)=1, où h' désigne la dérivée de h.
b)Calculer h(-pi/2) puis donner l'expression de h(x).
3/Question avec prise d'initiative : utiliser la question 2 pour proposer une meilleure valeur approchée à 10^-4 près de g(0.3) que celle obtenue dans la question 1.
1/Je trouve grâce à la méthode d'Euler que g(0.3)=0.7
2/a) Il faut prouver que g'(cos x)=1 ?
b) Je n'ai aucune piste
3/Idem : je ne vois pas le rapport entre la question 2 et la question 3...
Merci de votre aide
Message de himai posté le 01-11-2008 à 13:16:21 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée, je pense avoir réussit la première question, mais pour les autres, j'ai des pistes, mais c'est pas aussi simple...
Citation :
On désigne par g la fonction définit sur ]-1;1[ par g(0)=0 et g'(x)=1/(racine(1-x²)) où g' désigne la dérivée de la fonction g sur ]-1;1[ ; on ne cherchera pas à expliciter g(x).
1/Calculer une valeur approchée de g(0.3) en utilisant la méthode d'Euler avec un pas de 0.1.
2/On considère alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par h(x)=g(cos(x))
a)Démontrer que pour tout x de ]-pi;0[ on a h'(x)=1, où h' désigne la dérivée de h.
b)Calculer h(-pi/2) puis donner l'expression de h(x).
3/Question avec prise d'initiative : utiliser la question 2 pour proposer une meilleure valeur approchée à 10^-4 près de g(0.3) que celle obtenue dans la question 1.
1/Je trouve grâce à la méthode d'Euler que g(0.3)=0.7
2/a) Il faut prouver que g'(cos x)=1 ?
b) Je n'ai aucune piste
3/Idem : je ne vois pas le rapport entre la question 2 et la question 3...
Merci de votre aide
Réponse: Méthode d'Euler, fonction composée de magstmarc, postée le 01-11-2008 à 16:13:12 (S | E)
Hello
2/a) Il faut prouver que g'(cos x)=1 ?
Pas tout à fait.
Tu as l'expression de h(x), h est une fonction composée (g rond cos)
Comment calcule-t-on la dérivée d'une fonction composée ?
b) Je n'ai aucune piste
Pourtant on te donne l'expression de h(x), pour avoir h(-pi/2) il suffit de remplacer x par -pi/2.
3) Comment interpréter le résultat : "pour tout x de ]-pi;0[ on a h'(x)=1" ?
Réponse: Méthode d'Euler, fonction composée de iza51, postée le 01-11-2008 à 19:02:31 (S | E)
hello
pourrais tu détailler les calculs effectués au 1) ? la méthode d'Euler me donne un autre résultat
2)a) il faut prouver que h'(x)=1 pour x ∈ ]- π ; 0[
mais h'(x) n'est pas égal à g'(cos x) comme Magstmarc te l'a signalé
"pour dériver une composée (u 0 v), on dérive ce qu'il y a à l'intérieur (v) et on multiplie par la dérivée de la deuxième fonction appliquée à v, cad
(u o v) ' = v' × u'(v) "
2) b) sachant que h' est constante sur ]- π ; 0[,
que peux tu dire de h(x) pour x ∈ ]- π ; 0[ ?
Ensuite on peut calculer h( - π /2 )=g(cos(- π /2 )) de deux manières et déduire l' expression de h(x) sur ]- π ; 0[
3)il faut utiliser l'expression de h(x)=g(cos(x)) sur ]- π ; 0[ obtenu en 2°b), pour calculer g(0.3)
tu ne vois pas le rapport?
Réponse: Méthode d'Euler, fonction composée de himai, postée le 04-11-2008 à 11:28:01 (S | E)
Merci à vous j'ai eu de bonnes pistes et j'ai empreinté un livre autre que celui que j'utilise actuellement et vos réponses plus le livre m'ont aidé à comprendre.
Merci encore !!!
