Résolution d'équation logarithmique

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Résolution d'équation logarithmique
Message de nonosx posté le 20-11-2018 à 15:15:21 (S | E | F)
Bonjour à tous,

On m'a donné l'équation suivante à resoudre dans R :

1+log(x+3)=log(x²+2x-3)

Je sais que le resultat est 11, mais sans plus de précision .

J'étais parti pour faire 1+log(x+3)=log(x²+2x-3) -> 1+log(x+3)-log(x²+2x-3)=0 -> 1+[(x+3)/(x²+2x-3)] vu que log(a)-log(b)=log(a/b)

mais ensuite je suis bloqué...

merci d'avance pour votre aide

Réponse : Résolution d'équation logarithmique de wab51, postée le 20-11-2018 à 16:43:36 (S | E)
Bonjour
Vous etes sur le bon chemin ,c'est déjà pas mal
1+log(x+3)=log(x²+2x-3) -> 1+log(x+3)-log(x²+2x-3)=0 -> 1+[(x+3)/(x²+2x-3)] vu que log(a)-log(b)=log(a/b) manque log?et manque =0?
1+log[(x+3)/(x²+2x-3)=0 , on sait que log10=1 remplacer dans l'équation et appliquer la propriété loga+logb=log(ab) ,vous tombez ensuite sur une équation du 2éme degré que vous pouvez facilement résoudre et voir la solution qui convient .Bon courage

Réponse : Résolution d'équation logarithmique de nonosx, postée le 21-11-2018 à 17:22:04 (S | E)
Merci beaucoup.

Donc en suivant vos conseil on arriverait à :

log10 + log [(x+3)/(x²+2x-3)] = 0

-> log (10*[(x+3)/(x²+2x-3)]) = 0
-> (10*[(x+3)/(x²+2x-3)]) = 1

->(10x+30)/(10x²+20x-30) = 1
->10x²+20x-30 = 10x+30
->10x²+10x = 0

= b²-4*a*c = 10²

x1 = -20/20 = -1
et x2 (-10+10)/20 = 0

...je ne vois pas trop où est mon erreur mais grâce à vous j'ai déjà bien avancé^^

Réponse : Résolution d'équation logarithmique de wab51, postée le 21-11-2018 à 19:38:59 (S | E)
-> (10*[(x+3)/(x²+2x-3)]) = 1(jusque là ,c'est correct)

->(10x+30)/(10x²+20x-30) = 1 (faux- multiplier un nombre a par une fraction c/d :a*(c/d)=(a/1)*(c/d)=(a*c)/(d*1)=(*ac)/d -vous n'aviez pas à multiplier le nombre 10 respectivement par le numérateur et le dénominateur de la fraction c'est faux .On multiplie le numérateur avec ce nombre 10 et on garde le dénominateur exple numérique : 10*(3/7)=(10*3)/7=30/7-Ok) donc corriger votre faute et continuer .

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Modifié par wab51 le 21-11-2018 20:07

Réponse : Résolution d'équation logarithmique de nonosx, postée le 23-11-2018 à 13:58:39 (S | E)
Olala l'erreur de débutant, ben oui, maintenant ça marche beaucoup mieux...

(10x+30)/(x²+2x-3) = 1
x²+2x-3-10x-30 = 0 -> x²-8x-33 = 0
DELTA = 14²
x1 = -6 -> impossible
x2 = 11 -> youpi

Merci beaucoup pour votre aide. Ça m'a fait remarquer qu'il faut que je revoie les bases des math...
Encore merci

Réponse : Résolution d'équation logarithmique de wab51, postée le 23-11-2018 à 16:08:58 (S | E)
x1 = -6 -> impossible (erreur de calcul faute d'une petite inattention mais penser toujours à faire une petite action de contrôle par une vérification ,la valeur exacte est x1=-3)
x2 = 11 -> youpi (réponse exacte)

Saviez vous pourquoi la 1ère solution x1=-3 ,pourquoi ne convient-elle pas ? Eh bien,c'est très important et je vous explique :
En fait ,c'est une question intuitive à laquelle ,on devrait penser et répondre et qui concerne le domaine de définition c'est à à dire le domaine des valeurs de x pour lequel,cette équation doit être d'abord définie (ou bien existe)et par conséquent toute valeur trouvée n'appartenant pas à ce domaine sera rejetée .Donc cherchons le domaine de définition .
Bon ,on sait que log d'une expression E(x) n'est définie que si cette expression E(x)>0 .
Ainsi pour log(x+3) ,on doit avoir x>-3 et d'autre pour log((x²+2x-3) on doit avoir x²+2x-3 >0 (signe du trinome cours) pour x<-3 et x>1 et on ne prenant que l'intervalle du domaine commun on obtient le domaine de définition ,c'est à dire l'ensemble des valeurs pour lesquelles cette équation est définie est x>1 donc x doit appartenir à l'intervalle D_f=]1,+inf[ (toutes les valeurs réelles strictement supérieures à 1) .Or ,les deux racines trouvées -3 et 11 ,seule x2=11 est admise (elle appartient à D_f) ,l'autre sera évidemment rejetée .
Voilà,je vous remercie et plaisir de vous avoir accompagner .Encore merci à vous et très bonne fin de soirée .

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