Fonction paramétrée

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Fonction paramétrée
Message de libniz posté le 14-05-2019 à 20:46:57 (S | E | F)
Bonsoir.
S'il vous plait,
Soit Cm la courbe représentative de la fonction fm definie de [0;+inf[ vers R, par fm(x)=ln[(mx-1)/(m-x)], pour tout m€R. Déterminer l'intersection de toutes les courbes (Cm).

Merci...

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Modifié par libniz le 14-05-2019 20:48

Réponse : Fonction paramétrée de tiruxa, postée le 14-05-2019 à 21:16:01 (S | E)
Bonjour,

Il me semble qu'il doit falloir chercher des conditions d'existence pour m.
En effet pour m=1, on a une impossibilité, ou plutot un Df vide.

Mais bon, il y a des valeurs de m où la fonction est definie (m=0 par exemple avec Df=]0;+inf[)

Une méthode consiste a choisir deux valeurs de m qui donnent des fonctions sympas, puis à chercher leur intersection.

Reste enfin à démontrer que toutes les courbes passent par ce ou ces points d'intersection.

Réponse : Fonction paramétrée de libniz, postée le 15-05-2019 à 01:21:34 (S | E)
Oui justement,... Que faire alors ? Car si deux ou trois courbes se rencontrent en un point, cela ne signifie pas que toutes les courbes passent par ce point.

Réponse : Fonction paramétrée de tiruxa, postée le 15-05-2019 à 11:04:48 (S | E)
Bien sûr, il faut le démontrer, c'est à dire justifier que les coordonnées de ce (ou ces) points vérifient l'équation générale pour tout réel m.

On n'est par ailleurs certain qu'il ne peut pas y en avoir d'autres parce que s'il y en a un il appartient forcément aux deux courbes que tu as choisies.

Lesquelles as tu choisies ?

Réponse : Fonction paramétrée de libniz, postée le 16-05-2019 à 01:48:41 (S | E)
ln[(x-1)/(1-x)] et ln(1/x) pour m=1 et m=0 respectivement.

Réponse : Fonction paramétrée de tiruxa, postée le 16-05-2019 à 10:27:34 (S | E)
Bon tu as mal lu ce que j'ai écrit, pour m=1, on tombe sur une impossibilité, ou si tu préfère un Df vide.

En effet, (x-1)/(1-x) est égal à -1 et le logaritme de -1 n'existe pas.

Pour m=0, c'est ok, on obtient ln(1/x) qui est égal à -ln(x)

Pour terminer, je te conseille de prendre m=-1, cela donne un truc plutôt sympa qui devrait de permettre de trouver.

Réponse : Fonction paramétrée de libniz, postée le 16-05-2019 à 13:32:27 (S | E)
Oui c'est vrai

Réponse : Fonction paramétrée de libniz, postée le 16-05-2019 à 13:35:43 (S | E)
Pour m=-1 on a f(x)=ln1=0.
En posant ln1=ln(1/x), on obtient x=1

Réponse : Fonction paramétrée de libniz, postée le 16-05-2019 à 13:46:20 (S | E)
Et f(1)=ln(1/1)=0 pour f(x)=ln(1/x). D'où les courbes pour m=0 et m=-1 se rencontrent en (1;0).

Or f(1)=ln[(m-1)/(m-1)] pour tout m.
Ce qui donne f(1)=ln(1)=0. Donc le point d'intersection est (1;0).
C'est bon ?

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Modifié par libniz le 16-05-2019 13:46

Réponse : Fonction paramétrée de tiruxa, postée le 16-05-2019 à 15:10:41 (S | E)
Très bien c'est ça

Tu peux préciser toutefois que c'est pour tout réel m différent de 1 (puisque le dénominateur m-1 s'annule pour cette valeur)

Réponse : Fonction paramétrée de libniz, postée le 16-05-2019 à 22:32:44 (S | E)
Oui c'est vrai.
Merci pour votre aide.

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