DM suite arithmétique
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Message de lolaaa posté le 31-10-2019 à 17:31:50 (S | E | F)
Bonjour, j’ai un DM à faire pour la rentrée sur les suites un sujet que je maîtrise pas très bien dont j’aimerais m’améliorer SVP
Merci cordialement pour votre aide.
On considère la suite (Vn)n>0 définie pour tout entier n par V0=1 Et Vn+1=9/6-Vn
1.Démontrer par récurrence que, pour tout entier n, 0<Vn<3
2. Démontrer que pour tout entier n, Vn+1-Vn=(3-Vn)^2/6-Vn
3. En déduire le sens de variation de la suite (Vn)n>0
On considère cette fois la suite (Wn)n>0 définie pour tout entier n par Wn=1/Vn-3
4. Démonter que cette suite est une suite arithmétique de raison -1/3
5. Déterminer l’expression du terme générale Wn de cette suite en fonction de n.
6. En déduire l’expression de Vn en fonction de n
Exercice 2:
On définit deux suites numériques (Un)n>0 et (Vn)n>0 par la donnée de U0=1 ; V0=3 et des relations de récurrence: Un+1=U^2n/Un+Vn et Vn+1=V^2n/Un+Vn
On suppose que ces suites sont a termes strictement positifs
Déterminer les expressions de Un et Vn en fonction de n
Exercice 3:
Soit X et Y deux nombres réels.
Démontrer que pour entier naturel n>1 , Y^n -X^n=(y-x) somme (sigma avec n-1 et k=0) de X^(n-1-k)Y^k.
Le DM comporte 6 exercices mais je ne comprend ds pas spécialement ces 3 points.
Message de lolaaa posté le 31-10-2019 à 17:31:50 (S | E | F)
Bonjour, j’ai un DM à faire pour la rentrée sur les suites un sujet que je maîtrise pas très bien dont j’aimerais m’améliorer SVP
Merci cordialement pour votre aide.
On considère la suite (Vn)n>0 définie pour tout entier n par V0=1 Et Vn+1=9/6-Vn
1.Démontrer par récurrence que, pour tout entier n, 0<Vn<3
2. Démontrer que pour tout entier n, Vn+1-Vn=(3-Vn)^2/6-Vn
3. En déduire le sens de variation de la suite (Vn)n>0
On considère cette fois la suite (Wn)n>0 définie pour tout entier n par Wn=1/Vn-3
4. Démonter que cette suite est une suite arithmétique de raison -1/3
5. Déterminer l’expression du terme générale Wn de cette suite en fonction de n.
6. En déduire l’expression de Vn en fonction de n
Exercice 2:
On définit deux suites numériques (Un)n>0 et (Vn)n>0 par la donnée de U0=1 ; V0=3 et des relations de récurrence: Un+1=U^2n/Un+Vn et Vn+1=V^2n/Un+Vn
On suppose que ces suites sont a termes strictement positifs
Déterminer les expressions de Un et Vn en fonction de n
Exercice 3:
Soit X et Y deux nombres réels.
Démontrer que pour entier naturel n>1 , Y^n -X^n=(y-x) somme (sigma avec n-1 et k=0) de X^(n-1-k)Y^k.
Le DM comporte 6 exercices mais je ne comprend ds pas spécialement ces 3 points.
Réponse : DM suite arithmétique de tiruxa, postée le 31-10-2019 à 19:12:15 (S | E)
Bonjour,
On va parler du premier pour commencer...
Il serait bon de dire ce que tu as déjà fait (ou commencé à faire) cela nous inciterait à t'aider et cela permettrait d'éclaircir les points restés obscurs...
Pour le 1°)
l'hérédité consiste à encadrer u(n+1) à partir de l'encadrement de u(n), pas de difficulté particulière.
2°) Simple calcul algébrique, on reduit au même dénominateur v(n+1)-v(n) soit 9/(6-Vn) - Vn
3°) Juste vérifier que le résultat est toujours positif puisqu'on sait que 0<Vn<3 pour tout entier n.
4°) Justifier que W(n+1)-W(n) = -1/3 pour tout entier n... c'est du calcul algébrique là aussi...
5°) voir cours
6°) Exprimer d'abord Vn en fonction de Wn.
Bon travail
Réponse : DM suite arithmétique de lolaaa, postée le 01-11-2019 à 01:24:17 (S | E)
D'accord oui en fait j'ai essayer de faire ces 3 exercices mais je n'y arrive pas!
pour le 1 je ne comprend pas ce que vous voulez dire ni d'ou sort le un+1 ou (U)n. comment je dois encadrer?
Pour le 2 j'ai utilisé un calcul algébrique du coup
pour le 3 je ne comprend pas bien comment vérifier que le résultat est toujours positif
pour le 4 je bloque à Wn+1-Wn =2/Vn-2 -1/Vn-3
Pour le 5 j'ai relu mon cours et ca ne m'aide pas, auriez vous un exemple...
Pour le 6 comment je dois les exprimer?
MERCI déja pour votre aide, pourriez vous m'éclairer davantage.
Réponse : DM suite arithmétique de tiruxa, postée le 01-11-2019 à 02:25:36 (S | E)
Oui pour l°) j'ai écrit U au lieu de V, désolé...
Donc on suppose que 0
Réponse : DM suite arithmétique de lolaaa, postée le 01-11-2019 à 19:06:46 (S | E)
Ha D’accord merci
Mais je n’arrive toujours pas pour l’exercice 2 et 3 SVP.
Je n’ai rien commencer de ces 2 exercices
Réponse : DM suite arithmétique de lolaaa, postée le 01-11-2019 à 19:06:54 (S | E)
Ha D’accord merci
Mais je n’arrive toujours pas pour l’exercice 2 et 3 SVP.
Je n’ai rien commencer de ces 2 exercices
Réponse : DM suite arithmétique de lolaaa, postée le 01-11-2019 à 19:06:57 (S | E)
Ha D’accord merci
Mais je n’arrive toujours pas pour l’exercice 2 et 3 SVP.
Je n’ai rien commencer de ces 2 exercices
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