Trinôme du second degré
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Message de morganbrz posté le 01-11-2019 à 17:19:26 (S | E | F)
Je n'arrive pas à faire un exo d'un dm de maths :
1. Trouvez un trinôme de degré 2, vérifiant pour tout réel x : f(x+1)-f(x) = x
2. Prouver l'égalité : 1+2+3+...+n = f(n+1)-f(1)
En déduire que : 1+2+3+...+n = n(n+1)÷2
Svp urgent !!
Message de morganbrz posté le 01-11-2019 à 17:19:26 (S | E | F)
Je n'arrive pas à faire un exo d'un dm de maths :
1. Trouvez un trinôme de degré 2, vérifiant pour tout réel x : f(x+1)-f(x) = x
2. Prouver l'égalité : 1+2+3+...+n = f(n+1)-f(1)
En déduire que : 1+2+3+...+n = n(n+1)÷2
Svp urgent !!
Réponse : Trinôme du second degré de wab51, postée le 01-11-2019 à 18:32:52 (S | E)
Bonsoir
La forme de l'expression générale d'un trinôme en x est très bien connue: f(x)=ax²+bx+c .Les coefficients sont a,b et c.
1. Trouvez un trinôme de degré 2, vérifiant pour tout réel x : f(x+1)-f(x) = x
1-a)Déterminer f(x+1)?(remplacer x par (x+1) dans l'expression générale puis développer , réduire et ordonner l'expression trouvée)
1-b)Remplaçant f(x+1) et f(x) par leurs expressions dans le 1er membre de l'égalité donnée f(x+1)-f(x)=x .Voir à quelles conditions doivent satisfaire les constantes a et b pour que cette égalité soit vérifiée?Par identification ,on tombe sur un système de deux équations à deux inconnues a et b .Trouver les solutions a=? et b=?(très facile à résoudre ,c'est presque immédiat).
1-c)Enfin réécrire le trinôme en fonction des valeurs trouvées de a et de b .
Montrez nous vos réponses à cette 1ère question ,nous verrons les deux autres par la suite.Bon courage.
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