Geométrie

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Geométrie
Message de clarabllx posté le 01-01-2020 à 17:33:36 (S | E | F)
Bonjour j'un réelle soucis avec cette exercice, merci de bien vouloir m'aider a fin de comprendre

On a déssiné un tétraèdre à l'intérieur d'un cube de coté 6 cm

1) Pourquoi les 4 faces de ce tétraèdre sont-elles des triangles équilatéraux de meme dimensions ? ( il s'agit donc d'un tétraèdre régulier)
2) Calculer la longueur de chacune des arretes de ce tétraèdre
3) Dessiner en vraie grandeur le patron de ce tétraèdre
4)Calculer la surface totale du tétraèdre

Merci de bien vouloir m'aider

Réponse : Geométrie de wab51, postée le 02-01-2020 à 15:14:40 (S | E)
Bonjour
1) Pourquoi les 4 faces de ce tétraèdre sont-elles des triangles équilatéraux de meme dimensions ? ( il s'agit donc d'un tétraèdre régulier)
(parce que les six cotés (les six arêtes )de ce tétraèdre sont les diagonales des faces du cube et joignent les autres extrémités de ces arêtes et par conséquent les quatre triangles sont équilatéraux et isométriques)
2) Calculer la longueur de chacune des arretes(arêtes) de ce tétraèdre.
Une arête est aussi l'un des trois cotés d'un triangle équilatéral et ce n'est autre que la diagonale de l'une des faces du tétraèdre régulier.C'est donc la diagonale d'un carré de coté 6cm. Appliquer le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle isocèle pour trouver la longueur de l’arête de ce tétraèdre régulier.
3) Dessiner en vraie grandeur le patron de ce tétraèdre
Pour ce tétraèdre assez particulier,il y'a deux possibilités donc deux types de patron.Voir la figure en bas .Trouver l'autre type de patron?Vues les explications précédentes et les figures géométriques présentées,vous pouviez faire facilement le dessin.On peut aussi s'amuser à faire ce travail pratique en utilisant une feuille de papier ...
4)Calculer la surface totale du tétraèdre
C'est encore le cours!Rappel de la formule du cours(qu'on peut aussi retrouver facilement par le calcul ):Si a désigne la longueur d'un coté d'un triangle équilatéral alors l'aire totale de ce tétraèdre est A=(V2/12)*a² .
Voilà ,je pense que les explications sont suffisantes pour vous aider à répondre.Transmettez vos résultats .Bonne continuation et bon courage

Réponse : Geométrie de wab51, postée le 02-01-2020 à 15:16:57 (S | E)
Aidez-vous avec ses figures géométriques

Bonne chance

Réponse : Geométrie de tiruxa, postée le 02-01-2020 à 15:30:31 (S | E)
Bonjour,

Ce n'est pas si compliqué, je pense qu'une figure était fournie.
Sinon le tétraèdre a pour sommets les extrémités de deux diagonales (non parallèles) situées dans des faces opposées.
Si le cube est ABCDEFGH, on prend par exemple ACFH.

Les côtés de ce tétraèdre sont des diagonales de faces du carré donc toutes de même longueur.
Les deux premières questions sont donc très simples.

Pour la 3eme il faut calculer la longueur d'une diagonale de carré de côté 6cm. On utilise Pythagore.

Pour la dernière, l'aire d'une face est (côté*hauteur/2) et il y a 4 faces...
Enfin la hauteur d'un triangle équilatéral se calcule aussi à l'aide du théorème de Pythagore puisque la hauteur est aussi médiane on a un triangle rectangle dont l'hyypoténuse mesure 6cm, l'un des côtés de l'angle droit mesure 3cm et le dernier est la hauteur cherchée.

Voilà bon travail

PS : Désolé Wab51 quand j'ai commencé à taper il n'y avait pas encore ta réponse, je la laisse même si elle est moins complète que la tienne...

Réponse : Geométrie de clarabllx, postée le 02-01-2020 à 17:40:35 (S | E)
Merci beaucoup pour vos conseils

Réponse : Geométrie de wab51, postée le 02-01-2020 à 19:04:25 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Pas de problème,même s'il y'avait une superposition de messages et cela nous arrive .Quelque soit,toujours bienvenu et avec plaisir.Merci et bien cordialement

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