Problème de volume, masse et densité

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Problème de volume, masse et densité
Message de posté le 01-04-2020 à 18:00:57 (S | E | F)
Bonjour,

Je vous remercie de vérifier si mon raisonnement est exact dans la résolution de ce problème :

PROBLEME : Un cylindre de bois de 0,05 m de rayon, à la base inférieure duquel est collée une rondelle de plomb d'égal rayon et d'épaisseur 3 cm, flotte dans l'eau en restant vertical, la base supérieure affleurant exactement au niveau du liquide.
Calculez la hauteur du cylindre (densité du plomb : 11,44 ; densité du bois : 0,433).

MA SOLUTION :
Volume du plomb (en cm^3):
3,14 * 5^2 * 3 = 235,5

Masse du plomb (en grammes) :
11,44 * 235,5 = 2694,12

Volume du bois (en cm^3) (b = hauteur du bois) :
3,14 * 5^2 * b = 78,5 * b

Masse du bois (en grammes) (b = hauteur du bois) :
0,433 * (78,5 * b) = 33,9905 * b

Hauteur du bois (en cm) (b = hauteur du bois) :
2694,12 + 33,9905 b = 3,14 * 25 * (3 + b) = 235,50 + 78,5 b
2694,12 + (33,9905 b - 78,5 b) = 235,50
2694,12 - 235,50 = 78,5 b - 33,9905 b
2458,62 = 44,5095 b
b = 2458.62 / 44,5095 = 55.23 cm

Hauteur du cylindre (en cm) :
55,23 + 3 = 58,23 cm

Merci encore.

Réponse : Problème de volume, masse et densité de , postée le 01-04-2020 à 20:32:50 (S | E)
Merci à vous pour votre réponse rapide.

2694,12 + 33,9905 b = 3,14 * 25 * (3 + b) = 235,50 + 78,5 b (cette égalité est fausse Masse = Volume)

Mon raisonnement (erroné donc) était de penser que le cm^3 d'eau pesant 1g, connaître la masse de l'eau déplacée c'est connaître le volume d'eau déplacé. Je réfléchis ...

Réponse : Problème de volume, masse et densité de wab51, postée le 02-04-2020 à 01:21:12 (S | E)
Bonsoir
Tout à d'abord,je vous présente mes humbles excuses pour ma précédente réponse hâtive et erronée que j'avais supprimée (quelle sottise!).
Votre raisonnement est tout à fait juste et vos réponses sont exactes
Si vous le permettez et pour me racheter ,j'ai pensé vous proposer une autre méthode avec beaucoup moins de calcul .Je pars du principe que le système est en équilibre et en appliquant le principe d'Archimède que vous aviez aussi bien appliqué
on a : 11,44*∏*R²*3 + 0,433*∏*R²*b=(b + 3 )*R²*∏ ( en simplifiant les deux membres par ∏*R² ) on a 3*11,44+0,433*b=b+3 (équation à une inconnue)
soit 34,32-3=b-0,433*b ,soit 31,32=0,567*b d'où b=31,32/0,567=55,238 cm (et c'est le résultat que vous avez déjà trouvé)

Encore bravo et félicitations

Réponse : Problème de volume, masse et densité de wab51, postée le 02-04-2020 à 10:19:19 (S | E)
Bonjour

Une proposition qui pourrait peut-etre etre intéressant et souple en cherchant à travailler avec des expressions littérales pour arriver à une forme littérale du résultat final dont il suffit de remplacer en fin de compte les lettres par leurs valeurs données respectives évitant l'échelonnement successif des opérations et des calculs .

Avec mes remerciements et mes excuses les plus profondes

Réponse : Problème de volume, masse et densité de , postée le 02-04-2020 à 10:38:50 (S | E)
Ne vous excusez pas. Il n'y a pas de mal. C'est moi qui vous remercie pour le temps que vous avez consacré à me donner réponse et à me proposer une autre démarche.

Le problème propose une deuxième question. La voici :

QUESTION 2 : Qu'arriverait-il si on remplaçait le bois par une matière de composition artificielle de densité 1 ?

MA REPONSE :
Masse du cylindre de matière artificielle (en grammes) (b = hauteur) :
1 * (78,5 * b) = 78,5 b

Hauteur du cylindre de matière artificielle (en cm) (b = hauteur) :
2694,12 + 78,5 b = 3,14 * 25 * (3 + b) = 235,50 + 78,5 b
2694,12 + 78,5 b - 78,5 b = 235,50
2694,12 = 235,50 /!\

On obtient une invraisemblance.

Est-ce bon ? Si oui, comment expliquer ce résultat ? Seule l'eau a une densité 1 ?

Encore merci à vous.

Réponse : Problème de volume, masse et densité de tiruxa, postée le 02-04-2020 à 13:53:22 (S | E)
Bonjour

je ne dirais pas invraissemblance mais impossibilité, l'équation n'a pas de solution.

Cela semble logique puisque l'objet destiné à flotter est composé de plomb et "d'eau" c'est exactement comme si on voulait que le cylindre de plomb flotte dans l'eau c'est impossible car sa densité est bien supérieure à celle de l'eau.

Réponse : Problème de volume, masse et densité de puente17, postée le 04-04-2020 à 17:43:57 (S | E)
Bonjour à tous,
on aurait pu aussi utiliser la forme cylindrique du solide pour pauser directement:
0,433xh + 11,44x3 = h + 3 en appelant h la hauteur du cylindre en bois.(unité: le cm)

quant à la 2ième partie:

1xh + 11,44x3 = h+3 → 11,44x3 = 3 ???

Réponse : Problème de volume, masse et densité de leonard, postée le 05-04-2020 à 09:42:47 (S | E)
Dans l'égalité : 0,433xh + 11,44x3 = h + 3 , vous ne tenez pas compte du rayon du cylindre pour calculer le volume ?

Réponse : Problème de volume, masse et densité de puente17, postée le 05-04-2020 à 18:20:58 (S | E)
Bonjour,

Dans l'égalité : 0,433xh + 11,44x3 = h + 3 , vous ne tenez pas compte du rayon du cylindre pour calculer le volume ?

non car en fait toutes les sections du cylindre perpendiculaires à son axe sont identiques et d'ailleurs cela se traduit dans la remarque de wab51 par une simplification par la surface de base, ce qui prouve bien qu'elle n'intervient pas dans le résultat. Ce serait bien différent avec un cône par exemple

en fait votre exercice se base un peu sur le principe utilisé par un densimètre style 'pèse sirop'

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