Géométrie dans l'espace
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Message de maskhonit posté le 08-12-2020 à 19:59:37 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis bloqué sur cette exercice:
ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre.
L’espace est muni du repère orthonormé
(𝐴; 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗).
I est le point du segment [EF] tel que 𝐼𝐹 =1/4𝐸𝐹.
H est le projeté orthogonal du point I sur la droite
(CE).
Affirmation 1 : le plan (ABG) a pour équation cartésienne 𝑦 − 𝑧 = 0
Affirmation 2 :{
𝑥 = 1 − 2𝑡
𝑦 = 1 − 2𝑡
𝑧 = 2𝑡
𝑡 ∈ ℝ est une représentation paramétrique de la droite (CE).
Affirmation 3 : Le point H a pour coordonnées (1/2;1/2;1/2)
Pour les deux premières j'ai trouvé qu'elles étaient justes. Pour l'affirmation 3 je pense qu'elle est fausse mais je ne sait pas comment le démonter…
Merci d'avance pour votre aide
Message de maskhonit posté le 08-12-2020 à 19:59:37 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis bloqué sur cette exercice:
ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre.
L’espace est muni du repère orthonormé
(𝐴; 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗, 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗).
I est le point du segment [EF] tel que 𝐼𝐹 =1/4𝐸𝐹.
H est le projeté orthogonal du point I sur la droite
(CE).
Affirmation 1 : le plan (ABG) a pour équation cartésienne 𝑦 − 𝑧 = 0
Affirmation 2 :{
𝑥 = 1 − 2𝑡
𝑦 = 1 − 2𝑡
𝑧 = 2𝑡
𝑡 ∈ ℝ est une représentation paramétrique de la droite (CE).
Affirmation 3 : Le point H a pour coordonnées (1/2;1/2;1/2)
Pour les deux premières j'ai trouvé qu'elles étaient justes. Pour l'affirmation 3 je pense qu'elle est fausse mais je ne sait pas comment le démonter…
Merci d'avance pour votre aide
Réponse : Géométrie dans l'espace de roseodile, postée le 09-12-2020 à 07:43:51 (S | E)
Bonjour, les deux premières affirmations sont vraies comme tu l’as vu.
Pour la troisième, il faut d’abord vérifier que le point H est sur la droite (CE), on a une représentation paramétrique de (CE). En suite il faut que les droites (EC) et (IH) soient perpendiculaires. Pour cela il suffit de calculer le produit scalaire de vecteurs directeurs .
Bon courage
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