Calculs d'images et d'antécédents

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Calculs d'images et d'antécédents
Message de bvert posté le 25-01-2021 à 22:11:19 (S | E | F)
Bonsoir
Pourriez vous m’aider à comprendre cet exercice s’il vous plaît.

On a 3 formes possibles pour f(x) :
Forme factorisée et développée : f(x)= 2,5x - x² + 6
Forme initiale : f(x) = (4-x) (3x + 5) - (2x + 7/2) (4-x)

On nous demande de choisir la forme plus Adaptée pour chaque question.
1) calculer image de -1 et de racine carrée de 2 ( je suis sur mon tel, je ne peux pas faire le signe). On donnera des valeurs exactes.
Ce que j’ai fait : (j’ai choisi la forme factorisée/initiale)
f(-1)= 2,5*(-1) - (-1)² + 6
f(-1)= 2,5*(-1) - (-1)² + 6
f(-1)= 2,5*(-1) - (-1)² + 6
f(-1)= -2,5 -(-1) + 6
f(-1)= 2,5 - 5
f(-1)= - 2,5

Est ce que mon calcul est bon, la forme choisie est la bonne ?
Merci d’avance

Réponse : Calculs d'images et d'antécédents de wab51, postée le 26-01-2021 à 09:33:00 (S | E)
Bonjour
D'abord ,il faut bien savoir et distinguer les trois formes :
-a)Forme initiale : f(x)=(4-x)(3x+5)-(2x+3,5)(4-x) .Elle est écrite sous forme d'une différence de deux expressions dont chacune est un produit de deux facteurs (forme donnée de l'exercice).
-b)Forme développée (et réduite): f(x)=-x²+2,5x+6 représente une somme de trois termes
-c)Forme factorisée : f(x)=(4-x)(x+1,5) est le produit de deux facteurs du premier degré en x ,(4-x) et
(x+1,5).

choisir la forme la plus adaptée pour chaque question c'est chercher la forme la plus appropriée (la plus aménagée ) pour effectuer un calcul simple facile et rapide à opérer .(bien sur tous les chemins mènent à Rome)

Pour votre 1ère réponse f(-1)=-2,5 qui est malheureusement fausse due à l' erreur de signe et l'erreur de calcul du carré d'un nombre négatif est un nombre positif et non pas négatif (-1)²=(-1)(-1)=+1=1 ),on constate d'abord des répétitions trois fois l'écriture de la 1ère ligne ? Quand à votre choix "à la forme développée", je pense qu'elle convient aussi mais on peut aussi choisir la forme factorisée et en remplaçant x par -1
on f(-1)=(4-(-1))(-1+1,5)=5*0.5=2,5 (elle peut se faire rapidement et de tete)

*Pour écrire le symbole de racine ,écrire sqrt(...), racine de 2 s'écrit sqrt(2).Répondre à la deuxième question ? Bon courage

Réponse : Calculs d'images et d'antécédents de bvert, postée le 26-01-2021 à 15:07:29 (S | E)
Bonjour
Merci pour votre réponse. Je vous avoue que la racine carré me bloque.

Pour moi j’utiliserai la forme développée car c’est plus simple et ça donne :

f(x)=-x²+2,5x+6

f(V2+1)= - V2+1² + 2,5 * V2+1 + 6
f(V2+1) = - V2+1² + 2,5 * V2+7

C’est ce que j’ai réussis à faire pour l’instant. Ensuite je sais pas par quoi continuer et comment calculer V2+1 et V2+7

J’ai encore du mal avec la racine carré, j’ai mis V qui signifie racine carré je m’excuse.

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Modifié par bvert le 26-01-2021 15:09

Réponse : Calculs d'images et d'antécédents de wab51, postée le 26-01-2021 à 16:23:55 (S | E)
Voir que la question de votre énoncé demande de calculer l'image de sqrt(2)=V2 par f c'est à dire f(V2) et non pas de 1+sqrt(2)=1+V2?
Bon mais si on considère quand meme votre réponse avec x=1+V2 :
a)le choix de la forme développée ,ordonnée et réduite f(x)=-x²+2,5x+6 vous a semble t il être le bon chemin de calcul alors que c'est tout à fait le contraire pour le non placement des parenthèses et à l'endroit où il faut .L'usage des parenthèses fait partie des règles mathématiques ...Il faut savoir quand et où faut il les placer et quand elles existent ,comment s'en débarrasser ?
f(V2+1)= -( V2+1)² + 2,5 *( V2+1) + 6
~~f(V2+1) = - V2+1² + 2,5 * V2+17~~ (faux -le calcul a ses règles et ses priorités -développer toujours vos calculs pour faciliter la tache de celui qui cherche à comprendre votre travail et ne sautez pas les étapes surtout nécessaires et importantes .Ce choix vous met dans une impasse "savoir encore développer un carré d'une différence qui est une identité remarquable qui rend le calcul encore plus long!

Pour éviter le chamboulement ,je vous conseille de commencer par répondre à la question du texte : calculer d'abord l'image de sqrt(2)=V2 par f en appropriant le bon choix ? Réfléchissez avant de répondre et montrez nous votre travail .Bonne continuation

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Modifié par wab51 le 26-01-2021 16:30

Réponse : Calculs d'images et d'antécédents de bvert, postée le 26-01-2021 à 19:02:01 (S | E)
Merci pour votre réponse mais je le suis trompé sur l’énoncé. Il ne faut pas calculer l’image de V2 mais l’image de V2+1.

Auriez vous un modèle s’il vous plaît pour que je puisse comprendre les priorités et les calculs à faire ?

Réponse : Calculs d'images et d'antécédents de wab51, postée le 26-01-2021 à 19:56:55 (S | E)
Je vous propose le choix par la forme factorisée : f(x)=(4-x)(x+1,5) pour calculer f(1+V2)=?
Je vous aide pour le début en commençant par :
1) Remplacer x par (1+V2) dans f(x)=(4-x)(x+1,5) ,
soit donc f(1+V2)=(4-(1+V2))(1+V2+1,5)
Maintenant ,je vous demande de répondre étape par étape en commençant par la 1ère question
a)Réduire chacun des deux facteurs (4-(1+V2)) et (1+V2+1,5) .N'oublier pas la règle que j'avais autant de fois rappelée "l'opposé d'une somme de termes est égale à la somme des opposés de chaque terme " exple -(5+V3)=-5-V3
J'attends votre réponse ,je continuerai à vous aiguiller sans problème .

Réponse : Calculs d'images et d'antécédents de wab51, postée le 27-01-2021 à 14:49:04 (S | E)
Auriez vous un modèle s’il vous plaît pour que je puisse comprendre les priorités et les calculs à faire ?
Voici un exemple type détaillé étape par étape (les couleurs peuvent beaucoup vous aider à bien comprendre et vous encourager à bien répondre à votre question)

Sur la base de cet exemple ,je pense bien que vous faites l'effort de répondre à la question du calcul de f(1+V2) en transmettant votre travail en détails .

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