Les fractions
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Message de shabir77y posté le 11-09-2021 à 19:01:23 (S | E | F)
Bonjour,à tous,
J'ai fait un exercice sur les fractions, mais je me suis retrouvé à utiliser la méthode de compensation sa réalisation est longue et un peu compliquée, j'ai voulu l'executer d'une manière simple,et lisse,avec un graphique.Alors j'aimerais que vous, chers professeurs, si vous pouvez corriger mes erreurs et me proposer une solution simplifiée à ce problème,je vous remercie infiniment d'avoir consacrer votre temps pour lire mon message et je vous souhaite une agréable journée.
L'exercice est le suivant:
Exercice:
Une somme de 80 316 € a été divisé entre 5 personnes de la manière suivante:
- Le premier prend 3/5 de ce que le second a pris
- Le second prend 1/2 de ce que le toisième a pris
- Le troisième prend 2/3 de ce que le quatrième a pris
- Le quatrième prend 4/5 de ce que le cinquième a pris
Combien chacun prend-il ?
Solution:
Puisque cette somme a été dévisé entre 5 personnes,leur part sera alors comme suivant:
A + B + C + D + E = 80 316 €
La part de 1 ère personne:
A = 3/5 B <=> ( B = 5/3 A )
La part de 2 ème personne:
B = 1/2 C <=> ( C = 2 B )
La part de 3 ème personne:
C = 2/3 D <=> ( D = 3/2 C )
La part de 4 ème personne:
D = 4/5 E <=> ( E = 5/4 D )
Nous compensons D, C, B et A,à partir de la part de la cinquième personne "E",l'opération sera comme suivante:
E = 5/4 D
E = 5/4 x 3/2 C = 15/8 C
E = 15/8 C
E = 5/4 x 3/2 x 2B = 30/8 = 15/4 B
E = 15/4 B
E = 5/4 x 3/2 x 2 x 5/3 A = 25/4 A
E = 25/4 A
Alors,
E = 25/4 A => A = 4/25 E
E = 5/4 x 3/2 x 2 B = 15/4 B => B = 4/15 E
E = 5/4 x 3/2 C = 15/8 C => C = 8/15 E
E = 5/4 D => D = 4/5 E
Avec la compensation on déduira que E égale:
A + B + C + D + E = 80 316 €
4/25 E + 4/15 E + 8/15 E + 4/5 E + E = 80 316
(4/25 + 4/15 + 8/15 + 4/5) E + E = 80 316
44/25 E + 25/25 E = 80 316
69/25 E = 80 316
E = 80316 ÷ 69/25 = 80316 x 25/69 = 29 100
E = 29 100 €
Nous avons maintenant trouvé la part de la cinquième personne,il nous rèste à calculer les parts des autres personnes:
A = 4/25 E = 4/25 x 29 100 = 4656 €
B = 4/15 E = B = 4/15 x 29 100 = 7760 €
C = 8/15 E = C = 8/15 x 29 100 = 15 520 €
D = 4/5 E = D = 4/5 x 29 100 = 23 280 €
vérifions-nous les résultats:
A + B + C + D + E = 80 316 DH
4656 DH + 7760 DH + 15 520 DH + 23 280 DH + 29 100 DH =
(4656 DH + 7760 DH )+(15 520 DH + 23 280 DH)+29 100 DH =
12 416 DH + 38 800 DH + 29 100 DH = 51 216 DH + 29 100 DH =
80 316 DH
Message de shabir77y posté le 11-09-2021 à 19:01:23 (S | E | F)
Bonjour,à tous,
J'ai fait un exercice sur les fractions, mais je me suis retrouvé à utiliser la méthode de compensation sa réalisation est longue et un peu compliquée, j'ai voulu l'executer d'une manière simple,et lisse,avec un graphique.Alors j'aimerais que vous, chers professeurs, si vous pouvez corriger mes erreurs et me proposer une solution simplifiée à ce problème,je vous remercie infiniment d'avoir consacrer votre temps pour lire mon message et je vous souhaite une agréable journée.
L'exercice est le suivant:
Exercice:
Une somme de 80 316 € a été divisé entre 5 personnes de la manière suivante:
- Le premier prend 3/5 de ce que le second a pris
- Le second prend 1/2 de ce que le toisième a pris
- Le troisième prend 2/3 de ce que le quatrième a pris
- Le quatrième prend 4/5 de ce que le cinquième a pris
Combien chacun prend-il ?
Solution:
Puisque cette somme a été dévisé entre 5 personnes,leur part sera alors comme suivant:
A + B + C + D + E = 80 316 €
La part de 1 ère personne:
A = 3/5 B <=> ( B = 5/3 A )
La part de 2 ème personne:
B = 1/2 C <=> ( C = 2 B )
La part de 3 ème personne:
C = 2/3 D <=> ( D = 3/2 C )
La part de 4 ème personne:
D = 4/5 E <=> ( E = 5/4 D )
Nous compensons D, C, B et A,à partir de la part de la cinquième personne "E",l'opération sera comme suivante:
E = 5/4 D
E = 5/4 x 3/2 C = 15/8 C
E = 15/8 C
E = 5/4 x 3/2 x 2B = 30/8 = 15/4 B
E = 15/4 B
E = 5/4 x 3/2 x 2 x 5/3 A = 25/4 A
E = 25/4 A
Alors,
E = 25/4 A => A = 4/25 E
E = 5/4 x 3/2 x 2 B = 15/4 B => B = 4/15 E
E = 5/4 x 3/2 C = 15/8 C => C = 8/15 E
E = 5/4 D => D = 4/5 E
Avec la compensation on déduira que E égale:
A + B + C + D + E = 80 316 €
4/25 E + 4/15 E + 8/15 E + 4/5 E + E = 80 316
(4/25 + 4/15 + 8/15 + 4/5) E + E = 80 316
44/25 E + 25/25 E = 80 316
69/25 E = 80 316
E = 80316 ÷ 69/25 = 80316 x 25/69 = 29 100
E = 29 100 €
Nous avons maintenant trouvé la part de la cinquième personne,il nous rèste à calculer les parts des autres personnes:
A = 4/25 E = 4/25 x 29 100 = 4656 €
B = 4/15 E = B = 4/15 x 29 100 = 7760 €
C = 8/15 E = C = 8/15 x 29 100 = 15 520 €
D = 4/5 E = D = 4/5 x 29 100 = 23 280 €
vérifions-nous les résultats:
A + B + C + D + E = 80 316 DH
4656 DH + 7760 DH + 15 520 DH + 23 280 DH + 29 100 DH =
(4656 DH + 7760 DH )+(15 520 DH + 23 280 DH)+29 100 DH =
12 416 DH + 38 800 DH + 29 100 DH = 51 216 DH + 29 100 DH =
80 316 DH
Réponse : Les fractions de tiruxa, postée le 11-09-2021 à 21:48:49 (S | E)
Bonjour
C'est tout à fait correct.
On pouvait juste améliorer (en rapidité) le début, en procédant ainsi:
Avec les mêmes notations que vous : d'après l'énoncé on a :
A=(3/5)*(1/2)*(2/3)*(4/5)E =(4/25)E
B=(1/2)*(2/3)*(4/5)E =(4/15)E
C=(2/3)*(4/5)E =(8/15)E
D=(4/5)E
La suite se faisant exactement comme vous l'avez fait.
Réponse : Les fractions de shabir77y, postée le 11-09-2021 à 22:06:01 (S | E)
Merci
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