Dérivées et vitesse
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Message de sharong posté le 13-04-2023 à 18:51:13 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire :
De retour de vacances, Léane emprunte l'autoroute allemande ou la vitesse n'est pas limitée. Au passage de la frontière avec la France, elle réalise que la limitation de vitesse est de 130km/h. Afin de respecter celle-ci, elle freine et stabilise sa vitesse au bout de 4 secondes.
La distance parcourue, en mètres après t secondes depuis le passage de la frontière vérifie :
d(t) = 480t/T+12
1)
a. Déterminer le taux de variation de la fonction d entre 0,5 et 0,5+h avec h E R
b. Comment peut-on interpréter v(h) en terme de vitesse ?
c. Démontrer que la fonction d est dérivable en 0,5 et en déduite la vitesse instantanée du véhicule à l'instant t=0,5
2. Léane aperçoit un radar à l'instant t=0,5. Aura-t-elle une contravention pour excès de vitesse ?
Voici mes réponses :
1)a)
f(0,5+h)-f(0,5)/h
= 2304/62,5 = 36,8
Est ce la bonne réponse ?
1)b)
V(h) est la vitesse moyenne parcourue par la véhicule entre 0,5 et 0,5+h seconde
Est ce la bonne réponse ?
c) On calcule la dérivée en faisant u/v et on trouve --> 5760/(t+12)^2
On remplace t par 0,5 et on trouve d(0,5)= 36,8m/s
Est ce la bonne réponse ?
2) Oui elle aura une contravention car 36,8m/s correspond a 132,48 km/h donc c'est > 130km/h
J'aimerai avoir une vérification de mon raisonnement, je vous remercie pour vos retours.
Message de sharong posté le 13-04-2023 à 18:51:13 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire :
De retour de vacances, Léane emprunte l'autoroute allemande ou la vitesse n'est pas limitée. Au passage de la frontière avec la France, elle réalise que la limitation de vitesse est de 130km/h. Afin de respecter celle-ci, elle freine et stabilise sa vitesse au bout de 4 secondes.
La distance parcourue, en mètres après t secondes depuis le passage de la frontière vérifie :
d(t) = 480t/T+12
1)
a. Déterminer le taux de variation de la fonction d entre 0,5 et 0,5+h avec h E R
b. Comment peut-on interpréter v(h) en terme de vitesse ?
c. Démontrer que la fonction d est dérivable en 0,5 et en déduite la vitesse instantanée du véhicule à l'instant t=0,5
2. Léane aperçoit un radar à l'instant t=0,5. Aura-t-elle une contravention pour excès de vitesse ?
Voici mes réponses :
1)a)
f(0,5+h)-f(0,5)/h
= 2304/62,5 = 36,8
Est ce la bonne réponse ?
1)b)
V(h) est la vitesse moyenne parcourue par la véhicule entre 0,5 et 0,5+h seconde
Est ce la bonne réponse ?
c) On calcule la dérivée en faisant u/v et on trouve --> 5760/(t+12)^2
On remplace t par 0,5 et on trouve d(0,5)= 36,8m/s
Est ce la bonne réponse ?
2) Oui elle aura une contravention car 36,8m/s correspond a 132,48 km/h donc c'est > 130km/h
J'aimerai avoir une vérification de mon raisonnement, je vous remercie pour vos retours.
Réponse : Dérivées et vitesse de tiruxa, postée le 13-04-2023 à 22:08:32 (S | E)
Bonjour
D'abord attention à l'usage des parenthèses
Il fallait écrire d(t)=480t/(t+12)
Ensuite au 1 b) c'est la vitesse instantanée au bout de 0,5s car h est petit.
Pour le reste c'est juste.
Réponse : Dérivées et vitesse de tiruxa, postée le 14-04-2023 à 10:19:17 (S | E)
Je précise certaines questions :
En fait au 1a) on trouve 5760/(12.5(12.5+h))
au 1b)
Si h tend vers 0 le taux en question a pour limite 36,8 qui est la vitesse instantanée en m/s à cet instant là soit 0,5 s après le passage de la frontière.
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