Demande d'aide pour exerciice
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Message de komoss posté le 27-02-2024 à 00:54:47 (S | E | F)
Exercice 3
Dans une entreprise, on fait appel à un tech¬nicien lors de ses passages hebdomadaires, pour l'en¬tretien des machines. Chaque semaine, on décide donc, pour chaque appareil, de faire appel ou non au techni¬cien. Pour un certain type de machines, le technicien constate :
qu'il doit intervenir la première semaine ;
que s'il est intervenu la nième semaine, la probabilité qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est égale à 3/4 ;
que s'il n'est pas Intervenu la nième semaine, la probabi¬lité qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est égale à 1/10.
On désigne par E_n l'événement « le technicien inter¬vient la nième semaine » et par P_n la probabilité de l'évé¬nement E_n.
1. Déterminer les nombres : P(E_1 ) ; P(E_(n+1)/E_n) et P(E_(n+1)/(E_n ) ̅)
puis en fonction de Pn : P(E_(n+1)∩E_n) el P(E_(n+1)∩(E_n ) ̅)
En déduire que pour tout nombre entier naturel n non nul : P_(n+1)=3/20 P_n+1/10
On pose : q_n=P_n-2/7
Montrer que la suite (q_n) est une suite géométrique.
En déduire l'expression de P_n en fonction de n.
Pour quelles valeurs de l'entier n, la probabilité que le technicien intervienne la nième semaine est-elle infé¬rieure à 3/10
Message de komoss posté le 27-02-2024 à 00:54:47 (S | E | F)
Exercice 3
Dans une entreprise, on fait appel à un tech¬nicien lors de ses passages hebdomadaires, pour l'en¬tretien des machines. Chaque semaine, on décide donc, pour chaque appareil, de faire appel ou non au techni¬cien. Pour un certain type de machines, le technicien constate :
qu'il doit intervenir la première semaine ;
que s'il est intervenu la nième semaine, la probabilité qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est égale à 3/4 ;
que s'il n'est pas Intervenu la nième semaine, la probabi¬lité qu'il intervienne la (n+1)ième semaine est égale à 1/10.
On désigne par E_n l'événement « le technicien inter¬vient la nième semaine » et par P_n la probabilité de l'évé¬nement E_n.
1. Déterminer les nombres : P(E_1 ) ; P(E_(n+1)/E_n) et P(E_(n+1)/(E_n ) ̅)
puis en fonction de Pn : P(E_(n+1)∩E_n) el P(E_(n+1)∩(E_n ) ̅)
En déduire que pour tout nombre entier naturel n non nul : P_(n+1)=3/20 P_n+1/10
On pose : q_n=P_n-2/7
Montrer que la suite (q_n) est une suite géométrique.
En déduire l'expression de P_n en fonction de n.
Pour quelles valeurs de l'entier n, la probabilité que le technicien intervienne la nième semaine est-elle infé¬rieure à 3/10
Réponse : Demande d'aide pour exerciice de komoss, postée le 27-02-2024 à 00:58:56 (S | E)
Bonjour à tous.
je souhaite avoir de l'aide sur l'exercice ci-dessus. j'ai voulu l'envoyer en image pour une meilleure lecture et compréhension. mais difficile d'envoyer une image
Réponse : Demande d'aide pour exerciice de tiruxa, postée le 27-02-2024 à 09:35:59 (S | E)
Bonjour
Tu aurais du dire ce que tu avais fait et ce qui te pose problème...
Parlons du 1°
P(E_1 )=1 car il doit intervenir la première semaine
P(E_(n+1)/E_n) et P(E_(n+1)/(E_n )barre )sont donnés dans l'énoncé
P(E_(n+1)∩E_n)= P(E_(n+1)/(E_n )*P(E_n)=3/4*P_n
idem pour l'autre
J'attends ta réponse pour les éventuelles difficultés rencontrées.
Ps : il y a une erreur dans l'énoncé que tu as écrit
ce n'est pas P_(n+1)=3/20 P_n+1/10 mais P_(n+1)=13/20 P_n+1/10
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