Exercice niveau terminale probabilité
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Message de noe971 posté le 01-03-2024 à 12:45:51 (S | E | F)
Bonjour j'ai des difficulté pour cet exercice, je n'y arrive pas :
Un lycéen arrive systématiquement avec un léger retard pour le premier cours du
matin. Les statistiques montrent qu'il a une chance sur cinq que le professeur soit
indulgent et l'accepte en cours.
On étudie son cas pendant une semaine (du lundi au samedi inclus), et on note X
le numéro du jour lors duquel il sera accepté pour la première fois malgré son
retard. S'il n'est pas accepté lors de chaque premier cours, on notera X=0.
1) Donner la loi de probabilité de X, en expliquant le calcul de p(X=4).
2) Calculer E(X).
Merci
Message de noe971 posté le 01-03-2024 à 12:45:51 (S | E | F)
Bonjour j'ai des difficulté pour cet exercice, je n'y arrive pas :
Un lycéen arrive systématiquement avec un léger retard pour le premier cours du
matin. Les statistiques montrent qu'il a une chance sur cinq que le professeur soit
indulgent et l'accepte en cours.
On étudie son cas pendant une semaine (du lundi au samedi inclus), et on note X
le numéro du jour lors duquel il sera accepté pour la première fois malgré son
retard. S'il n'est pas accepté lors de chaque premier cours, on notera X=0.
1) Donner la loi de probabilité de X, en expliquant le calcul de p(X=4).
2) Calculer E(X).
Merci
Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de tiruxa, postée le 01-03-2024 à 17:14:27 (S | E)
Bonjour
Il s'agit d'une loi géométrique
Epreuves de Bernoulli où X désigne la probabilité du premier succés (de proba p=1/5=0,2)
Pour X=4 on a trois échecs de proba 4/5=0,8 suivis d'un succès.
P(X=4)=0,8^3*0,2 car les épreuves sont indépendantes.
Pour E(X) faire le calcul
1*p(X=1)+2*p(X=2)+3*p(X=3)+4*p(X=4)+5*p(X=5)+6*p(X=6)
Attention à ne pas utiliser le résultat général de la loi géométrique (1/p) car ici on s'arrête au bout de 6 essais, tandis que dans la loi on continue jusqu'à obtenir un succès.
Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de noe971, postée le 01-03-2024 à 20:50:41 (S | E)
Dans la première question pour p(X=4), est-ce que en puissance de 0.8 on a 3, ou est-ce qu'on a 3x0.2 ?
Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de tiruxa, postée le 01-03-2024 à 22:37:34 (S | E)
3 est l'exposant
c'est 0.8*0.8*08*0.2
Réponse : Exercice niveau terminale probabilité de noe971, postée le 02-03-2024 à 22:13:37 (S | E)
D'accord donc cela signifie que :
1) P(X=4) = 0.8^3 * 0.2
= 0.1024
2) P(X=1) = (1/5)^0 * 0.2 = 0.2
P(X=2) = (2/5)^1 * 0.2 = 0.08
...
P(X=6) = (6/5)^5 *0.2 = 0.288
E(X) = 1*0.2 + 2*0.08 + 3*0.072 + 4*0.1024 + 5*0.2 + 6*0.288
= 3.7126
C'est bien ça ??
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