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[Maths]petit souci
Message de cecile64 posté le 03-12-2007 à 23:22:56 (S | E | F | I)
bonjour,
je suis en train de chercher la solution et je n'ai pas réussi
voila : un train de marchandise part de lyon pour paris à 9h
sa vitesse est de 60km/h au meme moment un rapide quitte la capitale pour lyon et roule à 120km/h
sachant que la distance qui sépare les 2 villes est de 480km
a quelle heure se croiseront-ils ??
je trouve 12h mais sur le corriger c'est 11h40
merci
Message de cecile64 posté le 03-12-2007 à 23:22:56 (S | E | F | I)
bonjour,
je suis en train de chercher la solution et je n'ai pas réussi
voila : un train de marchandise part de lyon pour paris à 9h
sa vitesse est de 60km/h au meme moment un rapide quitte la capitale pour lyon et roule à 120km/h
sachant que la distance qui sépare les 2 villes est de 480km
a quelle heure se croiseront-ils ??
je trouve 12h mais sur le corriger c'est 11h40
merci
Réponse: [Maths]petit souci de marie11, postée le 04-12-2007 à 08:58:32 (S | E)
Bonjour.
Puisque le train rapide roule deux fois plus vite que le train de marchandises, il parcourra une distance deux fois plus grande.
PARIS────────────────>H?<────────LYON
Donc au moment de la rencontre le train rapide aura parcouru les 2/3 de la distance PARIS-LYON.
Soit 320km à la vitesse de 120km/h.
D = V x T <══> T = D/T
Pour parcourir les 320km à la vitesse de 120km/h le train rapide met :
320/120 = 8/3 h = (6/3 + 2/3)= 2h + 2/3h = 2h + 40mn.
La rencontre a lieu à
9h + 2h 40mn = 11h 40mn
Réponse: [Maths]petit souci de cecile64, postée le 04-12-2007 à 13:56:06 (S | E)
je comprends pas les 2/3 de la distance PARIS-LYON comment tu le trouve
ainsi que 320 km tu as fais quoi comme calcul ???
Réponse: [Maths]petit souci de cecile64, postée le 04-12-2007 à 15:25:49 (S | E)
j'ai compris comment tu as trouver les 320 kms mais pas
"320/120 = 8/3 h = (6/3 + 2/3)= 2h + 2/3h = 2h + 40mn."
et pourquoi le train aura parcouru les 2/3 de la distance paris/lyon ???
merci
Réponse: [Maths]petit souci de help, postée le 04-12-2007 à 16:27:18 (S | E)
Bonjour,
Les 2/3 viennent du fait que pendant que le train rapide parcourt 2 km le train de marchandise parcourt 1 km car ce dernier est 2 fois plus lent (60 km/h par rapport à 120 km/h).
En fait cette solution, bien que juste n'est pas généralisable (par exemple si on a des vitesses totalement différentes : 123.354 km/h et 54.2158 km/h ...)
Pour avoir un raisonnement applicable tout le temps, il suffit de considérer les 2 trains comme devant effectuer 480 km à eux deux, et comme il vont en sens opposé, il convient d'additionner leur vitesse respective, (puisqu'ils contribuent tous les 2 au but fixé, à savoir couvrir les 480 km)
Donc pour savoir quand ils se rencontreront, il suffit de faire le calcul suivant :
- il faut parcourir 480 km
- la contribution cumulée des 2 trains est de 60 + 120 = 180 km/h
il faut donc 480 / 180 = 160 / 60 = 120 / 60 + 40 /60 heure = 2 heures 40 minutes ...
Remarque : dans certains problèmes, les trains vont dans le même sens, il faut alors soustraire leur vitesse respective ...
Réponse: [Maths]petit souci de cecile64, postée le 04-12-2007 à 17:01:52 (S | E)
ce que je ne comprends pas c'est que tu fasses
480/180=160/60=120/60+40/60h=2h40min
comment tu trouve les 160/60 ainsi que 120/60+40/60h=2h40
tu peux me détailler tes calcules car pour moi c'est le grand vide
merci
Réponse: [Maths]petit souci de help, postée le 05-12-2007 à 15:31:56 (S | E)
Bonjour,
Cela relève de la réduction de fraction :
on a 480 / 3 = 160
et 180 / 3 = 60
(je passe par le dénominateur 60 car c'est un peu plus simple ensuite pour convertir directement en heures et minutes)
Donc 480/180 = 160/60 (on divise le numérateur et le dénominateur par 3)
ensuite 160 = 120 + 40, donc 160 / 60 =(120 + 40)/ 60 = 120/60 + 40/60
120/60 = 2
donc 480/180 heure = 2 heures + 40/60 heure et comme 1/60 heure = 1 mn on a
480/180 heure = 2 heures 40 minutes
Mais on peut ausi réduire (de manière plus généralisable), la fraction par le PGCD de 480 et 180, à savoir 60
on a 480 / 180 = 8 / 3 (480 = 8*60 et 180 = 3*60)
puis 8 = 6 + 2, d'où 8/3 = 2 + 2/3
et 2/3 heure = 2/3 * 60 minutes = 40 minutes
donc 8/3 heure = 2 heures + 40 minutes
