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[Maths]Petits problèmes de géométrie.
Message de cleopatre02 posté le 19-01-2008 à 12:38:08 (S | E | F | I)
Bonjour à tous, j'éprouve quelques problèmes sur un exercice de géométrie et je n'ai pas réussi à vous scanner la figure, je vais donc vous la décrire :
H est le projeté orthogonal de A sur le segment BC, l'angle BAH = 45°, l'angle CAH = 30° et AH = 6cm. Le cercle C de diamètre AH coupe la droite AB en D et la droite AC en E.
1) Calculer les valeurs exactes de AB, AC, BC puis démontrer que AE = 3 racine de 3 cm. ( ça j'ai réussi).
2) Etablir que l'angle ADE = 60° puis démontrer que les triangles ABC et AED sont semblables. ( ça aussi j'ai réussi à le faire).
C'est là qu'arrive les difficultés...
2b) Ecrire les égalités de rapport qui en découlent et démontrer que ED = 3/2( racine de 6 + racine de 2)cm.
3) On note F le point diamétralement opposé à D sur le cercle C. Démonter que l'angle DFE = 75°. En déduire que sin(75°) = 1/4( racine6 + racine de 2).
Merci d'avance à toute personne qui m'aidera. Désoléé par contre c'est un peu long.
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:45
Message de cleopatre02 posté le 19-01-2008 à 12:38:08 (S | E | F | I)
Bonjour à tous, j'éprouve quelques problèmes sur un exercice de géométrie et je n'ai pas réussi à vous scanner la figure, je vais donc vous la décrire :
H est le projeté orthogonal de A sur le segment BC, l'angle BAH = 45°, l'angle CAH = 30° et AH = 6cm. Le cercle C de diamètre AH coupe la droite AB en D et la droite AC en E.
1) Calculer les valeurs exactes de AB, AC, BC puis démontrer que AE = 3 racine de 3 cm. ( ça j'ai réussi).
2) Etablir que l'angle ADE = 60° puis démontrer que les triangles ABC et AED sont semblables. ( ça aussi j'ai réussi à le faire).
C'est là qu'arrive les difficultés...
2b) Ecrire les égalités de rapport qui en découlent et démontrer que ED = 3/2( racine de 6 + racine de 2)cm.
3) On note F le point diamétralement opposé à D sur le cercle C. Démonter que l'angle DFE = 75°. En déduire que sin(75°) = 1/4( racine6 + racine de 2).
Merci d'avance à toute personne qui m'aidera. Désoléé par contre c'est un peu long.
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Modifié par webmaster le 27-01-2008 20:45
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 19-01-2008 à 12:52:00 (S | E)
Rebonjour pour être un peu plus claire, j'aimerais juste être aidé pour le 2b) et 3). En ce qui concerne les 2 premières questions, je n'ai éprouvé aucunes difficultés. Merci
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de marie11, postée le 19-01-2008 à 13:28:08 (S | E)
Bonjour.
Je ne reviendrai pas sur ce que vous avez démontré.
Vous avez obtenu :
Les triangles ADE et ACB sont semblables
Vous avez donc les égalités de rapports :
Vous ne connaissez ni AD ni AE. Il faut donc les calculer.
Comment ?
Dans le triangle rectangle BHA, [HD] est la hauteur issue de H.
Vous avez donc :
BH² = BD*BA (relation métrique dans triangle rectangle)
Après calcul on obtient :
Procédez de même pour calculer AE en considérant le triangle rectangle AHC.
On doit trouver :
Finalement
Remarquez que les points A et F sont sur même arc DE.
Les angles DAF et DFE intrceptent le même arc DE : ils sont égaux.
DFE = 75°
Dans le triangle rectangle DEF (Ê = 90°)
DE = DF sin 75°.
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 19-01-2008 à 14:40:30 (S | E)
marie11, c'est très gentil à vous de m'aider mais vous mettez que AB = 6 racine de 2 alors que j'ai trouvé 12/ racine de 2 et AC = 4 racine de 3 et moi j'ai trouvé 12/ racine de 3. Je ne comprends donc pas. Pouvez-vous m'expliquer ce qu'est une relation métrique car c'est un sujet que je n'ai pas encore abordé en seconde. Merci d'avance.Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 19-01-2008 à 14:45:21 (S | E)
Désolée, j'ai écris quelque chose de faux précédemment, je m'en excuse.
Je viens de remarquer que 12/ racine de 2 est égal à 6 racine de 2 et pour AC 12/ racine de 3 est égal à 4 racine de 3. Pardon.
Du coup pouvez-vous juste m'expliquer le passage de 12/ racine de 2 à 6 racine de 2 et de 12/ racine de 3 à 4 racine de 3? Merci d'avance.
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 19-01-2008 à 14:48:09 (S | E)
Je ne comprends pas bien les rapports par contre. Pourquoi AD/AC et AE/AB?
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de marie11, postée le 19-01-2008 à 15:09:00 (S | E)
Bonjour.
Relations métriques dans la triangle rectangle :
Lien Internet
QUESTION
Du coup pouvez-vous juste m'expliquer le passage de 12/ racine de 2 à 6 racine de 2 et de 12/ racine de 3 à 4 racine de 3? Merci d'avance.
RÉPONSE
Les triangles ADE et ABC sont semblables.
Si vous voulez écrire les rapports de similitudes il faut que les angles égaux se correspondent.
Voici les correspondances entre sommets:
A ──► A
D ──► C
E ──► B
D'où les rapports
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 19-01-2008 à 19:01:53 (S | E)
Merci beaucoup marie11, grâce à vous j'ai compris. Vraiment merci.
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 19-01-2008 à 20:04:19 (S | E)
J'ai bien compris le passage avec les racines... puis avec les rapports mais malgré le lien internet je ne comprends pas les relations métriques! Pourquoi BH² = BD*BA?
Est-ce que vous pouvez m'expliquer? Merci car si je ne comprends pas je n'arriverai pas à assimiler le reste de l'exercice.
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de marie11, postée le 19-01-2008 à 20:22:33 (S | E)
Bonjour.
Revoir le lien et la démonstration
Conclusion du lien que je vous ai proposé:
Dans un triangle rectangle, le carré d'un côté de l'angle droit est égal au produit de l'hypoténuse par la mesure de sa projection orthognale sur l'hypoténuse. Ou encore : un côté de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection orthogonale sur l'hypoténuse.
Application à la figure du problème:
Le triangle BHA est rectangle en H.
Le point D se trouve sur le cercle de diamètre [AH].
Donc l'angle HDA est droit.
[HD]est donc la hauteur issue de H.
[AB] est l'hypoténuse.
[BD] est la projection orthogonale de [BH] sur [AB].
Donc :
BH² = BD*BA(*symbole de la multiplication)
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 20-01-2008 à 14:28:54 (S | E)
Merci marie11 de cette nouvelle explication. C'est vraiment sympa de votre part. J'ai enfin compris.
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 20-01-2008 à 14:41:32 (S | E)
Marie11, pouvez-vous juste m'expliquer comment vous avez fait pour trouver que
AD = 3 racine de 2 car je n'arrive pas à trouver ce résultat
. En fait j'ai compris les relations métriques mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi les utilisées pour calculer AD, AE, et ED. MERCI.Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de marie11, postée le 20-01-2008 à 16:36:13 (S | E)
Bonjour.
Je pensais que vous alliez me dire : « Il y a beaucoup plus simple !»
Regardez.......
Mais vous n'avez pas vu !
Puisque l'angle BAH = 45° alors le triangle BHA est rectangle isocèle.
AH = 6 ══> AB = 6√2
D est le milieu da [AB] donc AD = DB = 3√2
Réponse: [Maths]Petits problèmes de géométrie. de cleopatre02, postée le 20-01-2008 à 18:54:47 (S | E)
Merci beaucoup marie11!!!!
