[Maths]problème d'équation à deux inconnues (1)

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[Maths]problème d'équation à deux inconnues
Message de cach posté le 19-05-2008 à 23:58:40 (S | E | F)
Bonsoir,
Cette équation me résiste, pouvez-vous m'aider à en venir à bout ?

Une somme d'argent a été partagée équitablement entre un certain nombre de personnes.
S'il y avait eu 5 personnes de plus, chacune aurait reçu 65€ de moins.
Au contraire, s'il y avait eu 3 personnes de moins, chacune aurait reçu 64€de plus.
Quel est le nombre de personnes, la part de chacune et la somme d'argent à partager.

Pouvez-vous m'expliquer la marche à suivre que je comprenne enfin !!
Merci d'avance

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Réponse: [Maths]problème d'équation à deux inconnues de iza51, postée le 20-05-2008 à 11:35:59 (S | E)
bonjour
Tu écris "Cette équation me résiste"
pourtant , il n'y a pas d'équation dans l'énoncé!
"Une somme d'argent a été partagée équitablement entre un certain, nombre de personnes." Dans cette phrase, il y a deux INCONNUES; lesquelles? donne leur un NOM. Ensuite seulement tu pourras étudier les autres phrases de l'énoncé POUR ECRIRE des EQUATIONS reliant les inconnues
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Réponse: [Maths]problème d'équation à deux inconnues de tamtoum, postée le 20-05-2008 à 12:54:07 (S | E)
Bonjour,
La solution que je propose est la suivante :

Posons n, le nombre de personnes
x , la part de chaque personnes
Som, la somme totale d’argent à partager

En effet, trouver n, x et som, revient à résoudre un système(s) de trois équations, que nous présenterons :
1- La somme totale est partagée en X parts égales, d’où on a : (1) nx =som.
2- S’il y a cinq personnes de plus, chacune reçoit 65 euros de moins, d’où on a : (2) : ( n+1)(x-65)=som
3- S’il y a trois personnes de moins, chacun reçoit 64 euros de plus, d’où on a : (3) : ( n-4)(x+64)=som
Le système à résoudre est donc le suivant :
nx=som
(s)n+5)(x-64)=som
(n-4)(x+64)=som

Ce systeme revient à son tour à resoudre les 2 equations que sont:
(n+5)(x-65)=nx
(n-4)(x+64)=nx
Ce qui nous donne:
nx-65n+5x-325=nx
nx+64n-4x-256=nx
D'ou on a:
-65n+5x=325
(s) 64n-4x=256

-65 5
dét(s)=64 -4= 260-320=-60

Toujours en calculant les déterminants, on trouve dét(x)=-37440 et
dét(n)= -2580.
Déou on a: x= dét(x)/dét(s)=624 et n= dét(n)/dét(s)= 43 et nx= 26832

Donc nous avons:
- 43 personnes
- 624 euros pour chacun
- 26832 euros comme somme d'argent à partager.
Bonne journée!








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Réponse: [Maths]problème d'équation à deux inconnues de philou33, postée le 20-05-2008 à 14:25:53 (S | E)
Bonjour,

Je suis en partie d'accord avec la proposition générale de Tantoum sauf que les chiffres repris ne sont pas ceux correspondants à l'énoncé (pourquoi -4 dans équation 3 et non pas -3 comme dit dans l'énoncé: ce qui d'ailleurs pose un problème lors de la résolution puisqu'on ne trouve pas un nombre entier pour le nombre de personnes!!!)
Garder donc le principe et l'adapter aux données du problème.

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Réponse: [Maths]problème d'équation à deux inconnues de cach, postée le 20-05-2008 à 20:32:38 (S | E)
Merci pour vos explications

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Réponse: [Maths]problème d'équation à deux inconnues de boudari, postée le 23-05-2008 à 17:56:04 (S | E)
je crois que la démarche donnée par tamtoum est correcte, mais l'énoncé de l'exercice est peut être faux parce que le nombre de personnes trouvé n'appartient pas à N. d'où ???????

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Réponse: [Maths]problème d'équation à deux inconnues de fr, postée le 23-05-2008 à 18:12:12 (S | E)
Bonjour,
il y a 2 erreurs lors de la mise en équation :
2- S’il y a cinq personnes de plus, chacune reçoit 65 euros de moins, d’où on a : (2) : (n+1)(x-65)=som (n+5)(x-65)=nx
3- S’il y a trois personnes de moins, chacun reçoit 64 euros de plus, d’où on a : (3) : (n-4)(x+64)=som (n-3)(x+64)=nx


Mais les données de l'énoncé ne doivent pas être bonnes, on n'aboutit pas à n entier ...

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