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[Maths]fonctions usuelles,position relative
Message de menom posté le 14-07-2008 à 15:53:17 (S | E | F)
Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Soit un réel non nul. m
On considère la fonction définie par fm(x) = x+ 2m/(x^2+m)
Partie A
1. Déterminer en fonction du réel m l’ensemble de définition de fm .
2. Montrer que toutes les courbes Cm admettent un point fixe dont on donnera les coordonnées.
3. Donner la valeur de m pour laquelle, la courbe admet au point d’abscisse 1 une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
Partie B
Etude du cas . m=1
1. Déterminer les limites de f1 aux bornes de D1
2. Montrer que la courbe admet une asymptote oblique que l’on notera Δ.
3. Etudier la position relative de C1 par rapport à Δ.
4. Donner une équation cartésienne de la tangente à C1 au point d’abscisse –1.
5. Montrer qu’il existe un unique réel α∈]0,1/3[ tel que : x^3+x^2+3x-1=0
6. Montrer que le signe de f1'(x) est celui de (x-1)(x-α)
8. Montrer que : f1(α) = -1+ 4-2α/(1+α^2)
9. Montrer que : 2
10. Dresser le tableau de variations de la fonction f1
Ce que j'ai fait
Partie A
1. on a 3 cas
- si m>0 on a x^2+m>0,alors Dm est R
-si m=0,la denominateur vaut x^2 et ne s'annule que lorsque x=0,alors Dm = R*
-si m<0, soit x^2=-m(sachant que -m>0),alors Dm = R-(-racine-m;racine m)
c'est vrai ca?
2.Comment on montre qu'un courbe admet un point fixe?
3. On solve fm(x)=1.C'est ca?
Partie B
1. On a si m>0, Dm=R. Alors on trouve les limites de x quand x tend vers a +inf et -inf
C'est vraiment gentil si vous pouvez m'aider. Je ne cherche juste le facon de les faire.Merci d'avance!
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Modifié par lucile83 le 14-07-2008 16:01
Message de menom posté le 14-07-2008 à 15:53:17 (S | E | F)
Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
Soit un réel non nul. m
On considère la fonction définie par fm(x) = x+ 2m/(x^2+m)
Partie A
1. Déterminer en fonction du réel m l’ensemble de définition de fm .
2. Montrer que toutes les courbes Cm admettent un point fixe dont on donnera les coordonnées.
3. Donner la valeur de m pour laquelle, la courbe admet au point d’abscisse 1 une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
Partie B
Etude du cas . m=1
1. Déterminer les limites de f1 aux bornes de D1
2. Montrer que la courbe admet une asymptote oblique que l’on notera Δ.
3. Etudier la position relative de C1 par rapport à Δ.
4. Donner une équation cartésienne de la tangente à C1 au point d’abscisse –1.
5. Montrer qu’il existe un unique réel α∈]0,1/3[ tel que : x^3+x^2+3x-1=0
6. Montrer que le signe de f1'(x) est celui de (x-1)(x-α)
8. Montrer que : f1(α) = -1+ 4-2α/(1+α^2)
9. Montrer que : 2
10. Dresser le tableau de variations de la fonction f1
Ce que j'ai fait
Partie A
1. on a 3 cas
- si m>0 on a x^2+m>0,alors Dm est R
-si m=0,la denominateur vaut x^2 et ne s'annule que lorsque x=0,alors Dm = R*
-si m<0, soit x^2=-m(sachant que -m>0),alors Dm = R-(-racine-m;racine m)
c'est vrai ca?
2.Comment on montre qu'un courbe admet un point fixe?
3. On solve fm(x)=1.C'est ca?
Partie B
1. On a si m>0, Dm=R. Alors on trouve les limites de x quand x tend vers a +inf et -inf
C'est vraiment gentil si vous pouvez m'aider. Je ne cherche juste le facon de les faire.Merci d'avance!
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Modifié par lucile83 le 14-07-2008 16:01
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 16:09:48 (S | E)
pour le 2. Calcule f(0) tu verras qu'il ne dépend pas de m (attention m doit être non nul)
pour le 3. il faut calculer f'(x) et résoudre f'(x)=0
car une tangente parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur 0
et f'(a) = coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a
pour le 2
soit on dispose d'une calculatrice et on demande le tracé de deux courbes (pour m=-1 et m=1 par exemple) puis on regarde si existe un point d'intersection entre les deux, puis on vérifie qu'un de ces points d'intersection convient
soit on utilise la décomposition unique d'un vecteur sur une base; (c'est un peu compliqué à expliquer sur ce forum!!!)
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 16:20
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 16:22
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 16:42
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de nico_ol, postée le 14-07-2008 à 16:17:36 (S | E)
Pour le 1 :
J'aurais mis Dm = R-(-racine-m;racine -m) vu que m<0
et fais attention, l'enoncé dit que m est un réel non nul, a part, c tout bon.
pour le 2 :
Il faut que tu pose et que tu résolve fm(x)=fm'(x)
Tu trouvera l'abscisse du point de rencontre et tu n'auras plus qu'a calculer l'ordonnée en prenant une fonction avec m=1 par exemple.
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Modifié par nico_ol le 14-07-2008 16:20
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 16:42:20 (S | E)
partie B
ens de def =R ok
je ne comprends pas ce que tu dis à propos des limites
il suffit de calculer les limites en +inf et -inf
ces limites sont infinies
as-tu trouvé l'asymptote oblique?
pour la position de C par rapport à cette droite, étudie le signe de f(x)-(...) en remplaçant les ...par l'expression de la fonction affine représentée par la droite asymptote
partie A: 2. la réponse proposée par ... n'est pas correct ! Désolée, j'avais compris "résoudre f(x)=f'(x)" où f' désigne la dérivée de f
avec m et m' c'est juste bien sûr
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 16:56
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 17:39
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de menom, postée le 14-07-2008 à 17:03:41 (S | E)
Partie B
2. J'ai deja trouve l'asymptote oblique. a=1 et b=o
Alors, c'est f(x)-x.
Et la somme est 0,CQFD.
3. J'etudie le signe de l'asymptote, oui?
4.Qu'est que c'est une equation cartesienne?
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de nico_ol, postée le 14-07-2008 à 17:07:55 (S | E)
En quoi ma réponse n'est pas correcte ?
Dans un exercice de ce type, surement lycée, premiere ou terminale, la question n'est pas de sortir un point avec sa calculette qui convienne, mais de trouver un point grace a l'équation fournie.
J'ai donné la méthode que j'aurais utilisé, et que j'ai meme testé pour etre sur qu'elle fonctionne.
Bref, si menon, a un probleme, je peux toujours t'en dire plus, mais ne te contente pas d'un point donné grace a ta calculatrice, qui peut toujours et qui doit te servir a verifier.
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 17:09:49 (S | E)
l'asymptote a bien pour équation y=x
la "somme est égale à 0 "????
une équation cartésienne est une équation que doivent vérifier les coordonnées cartésiennes(x,y) d'un point pour que ce point appartienne à cette droite
On peut la chercher sous sa forme réduite y= ax+b car s'agissant d'une tangente, elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées
cartésien: hommage à Descartes qui est à l'origine des coordonnées (x, y) de points du plan
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 17:12:10 (S | E)
La méthode correcte pour répondre à la question 2 de la partie A
On cherche (x, y) pour que pour tout m, y=f(x)
raisonnement:
il existe (x;y) tel que pour tout m réel, y=f(x) équivaut à
il existe (x;y) tel que pour tout m réel, (x²+m)(y-x)=2m équivaut à
il existe (x;y) tel que pour tout m réel, x²(y-x)=m(2-y+x) équivaut à
x²(y-x)=0 et 2-y+x=0 équivaut à (x²=0 et 2-y+x=0) ou (y-x=0 et 2-y+x=0) équivaut à
(x=0 et y=2) ou (y=x et y=x+2)équivaut à
(x=0 et y= 2) car la deuxième possibilité est impossible!
je ne me contente pas de la calculatrice; la méthode que je viens d'exposer ne convient pas à un élève de lycée car on ne peut pas la justifier (connaissances mathématiques trop faibles des lycéens!)
dans la méthode utilisant la calculatrice, on cherche le seul point pouvant convenir ici (0;2); puis on démontre qu'il convient en calculant f(0)
quel que soit m non nul, f(0)=0+ 2m/m=2m/m=2 car m est non nul
cette formulation est rigoureuse!
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 17:16
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 17:19
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 17:23
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de nico_ol, postée le 14-07-2008 à 17:24:21 (S | E)
C'est bien compliqué tout ca
Avec ma méthode :
fm(x) = fm'(x)
<=> x+2m/(x^2+m) = x+2m'/(x^2+m')
<=> 2m/(x^2+m) = 2m'/(x^2+m') ( en ajoutant -x des deux cotés)
<=> (x^2+m)/2m = (x^2+m')/2m' (Car m et m' non nul d'apres l'enoncé)
<=> (x^2+m)/m = (x^2+m')/m'
<=> x^2/m + 1 = x^2/m' + 1
<=> x^2(m'-m)/m=0
Donc les droites ont un point d'intersection si m=m' (Normal vu que c'est deux fois la meme droite) ou pour x^2=0 donc x=0
Ensuite on trouve facilement que pour x=0, y=2 et on a le point d'intersection (0,2)
PS: Si un eleve de lycée me sort ta demonstration, je lui fais refaire au tableau devant la classe pour qu'il explique son raisonnement au reste de la classe.
tu en es ou que nous puissions continuer a t'aider, si tu mettais a jour ton premier message qu'on voit ou tu en es ?
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Modifié par nico_ol le 14-07-2008 17:24
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Modifié par nico_ol le 14-07-2008 18:00
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de menom, postée le 14-07-2008 à 18:13:46 (S | E)
"tu en es ou que nous puissions continuer a t'aider, si tu mettais a jour ton premier message qu'on voit ou tu en es ?"
desolee,je ne comprend bien..Je ne parle pas couremment de francais,je suis de malaisie..il y a seulement quelque mois que j'ai appris le langue de francais et le matiere de math,suivre le facon des francais..c'etait tres rapide, et c'etait dur..Qu'est que tu peux me dire exactement?
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de menom, postée le 14-07-2008 à 19:06:32 (S | E)
l'equation cartesienne,c'est y=(x+1)-1. oui?
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 19:19:48 (S | E)
une équation cartésienne de la tangente au point d'abscisse a=-1 est y=2x+2
Le coefficent directeur est f '(a) avec a=-1; il faut calculer f '(x) puis remplacer x par -1
Sais-tu calculer f '(x) ?
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Modifié par iza51 le 14-07-2008 19:22
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de menom, postée le 14-07-2008 à 19:39:38 (S | E)
f'(x), je trouve (x-1)(x^3+x^2+3x-1)/(x^2+1)^2
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 19:43:36 (S | E)
ok
calcule f'(-1)
tu peux alors utiliser la formule y = f'(a)*(x-a)+f(a) ; c'est l'équation de la tangente au point x=a
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de menom, postée le 14-07-2008 à 19:52:53 (S | E)
ah,voila! J'ai eu la resultat! y=2x+2 Merci!
Pouvez-vous me guider pour les questions apres?
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de iza51, postée le 14-07-2008 à 20:34:47 (S | E)
connais-tu le théorème de la bijection ( pour la question 5)?
Réponse: [Maths]fonctions usuelles,position relative de menom, postée le 16-07-2008 à 06:41:17 (S | E)
Finalement,j'ai reussi a finir les exercice..merci pour votre aider
