[Maths]Derivé d'une exponentielle
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[Maths]Derivé d'une exponentielle
Message de milo-scorpion posté le 22-08-2008 à 23:31:56 (S | E | F)
Bonsoir a tous,
J'etais en train de me renseigner sur le net a propos de la dérivé d'une exponentielle, et je vois partout une formule qu'apparament je n'ai pas apprise, et ce que je me melange les pinceaux ?
Voila pour une dérivé d'une fonction composé, l'on m'a tjrs appris:
f'(g(x))*g'(x)
Et voila que sur le net, tout le monde font leur dérivé avec:
(exp u)' = u'*exp u
Je commence vraiment a m'inquieter, car je ne sais meme pas dériver des fonctions comme ca... exp 2x + 1 ....
Je sais deriver les fonctions sans ln ou exp, mais des que j'ai l'un de ces caracteres je suis completement perdu...
Je voulais essayer de deriver cela pour m'entrainer, mais puique sur le net je vois une nouvelle méthode et que j'essaie de l'apprendre, je ne sais pas comment l'appliquer dans cette fonction:
(x²-3x)exp x
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de TravisKidd, postée le 23-08-2008 à 00:03:07 (S | E)
Deux dérivés qu'il faut absolument connaître par coeur:
(exp x)' = exp x (oui, exp x est sa propre dérivé !)
(ln |x|)' = 1/x (remarque: si x>0, alors |x|=x)
Or si on met f(x) = exp x et g(x) = u(x) (remarque: u est bien fonction de x), alors
d(exp u)/dx = (f(g(x))'
= f'(g(x))*g'(x)
= (exp g(x))'*g'(x)
= (exp u)'*u'
= u'*exp u.
Remarque: d(exp u)/dx est la dérivé de exp u par rapport à x, tandi que (exp u)' est la dérivé de exp u par rapport à u.
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Modifié par TravisKidd le 23-08-2008 00:09
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de milo-scorpion, postée le 23-08-2008 à 00:08:01 (S | E)
Donc si je comprend bien les 2 reviennent exactement a la même chose, sauf que je me servais de la formule la plus "compliqué".
Dans ce cas,
exp (2x² + 1) = 4x * exp(2x²+1) c'est bien ca ?
Et si j'ai donc tjrs bien compris, dans:
(x²-3x)exp x ; je n'arrive pas a determiner qui est quoi dans la formule...
est ce que c'est juste le "x" de "exp" qui est le "U" de la formule ou bien toute la parenthese ?
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Modifié par milo-scorpion le 23-08-2008 00:12
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de TravisKidd, postée le 23-08-2008 à 00:14:13 (S | E)
Ton premier exemple est juste, très bien (sauf que tu as oublié de mettre la marque de la dérivé).
Par contre, dans le second, tu n'as pas une fonction composée, mais plutôt un produit de deux fonctions. Tu connaîs la formule pour trouver la dérivé du produit de deux fonctions n'est-ce pas ?
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de milo-scorpion, postée le 24-08-2008 à 22:38:14 (S | E)
Il suffit juste que je fasse U'.V - U.V' donc ??
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de taconnet, postée le 24-08-2008 à 23:20:33 (S | E)
Bonsoir.
Il s'agit de la dérivée d'une fonction composée.
voir le lien et la démonstration générale.
Lien Internet
La dérivée de eu où u est une fonction quelconque de x est : u'eu
(eu)' = u'eu
Voici des exemples :
(ex²)' = 2x ex²
(esinx)' = cosx esinx
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de iza51, postée le 24-08-2008 à 23:30:16 (S | E)
f(x)=(x²-3x)exp x
c'est le produit de deux expressions u(x)=(x²-3x) et v(x)=exp(x)
Pour dériver, on utilise la formule (uv)'= u' v +u v' (dérivation d'un produit)
à bien différencier de g(x)= exp(x²-3x)
ici on prend l'exponentielle de x²-3x
Pour dériver, on utilise la formule (eu)'=u' eu (dérivation d'une composée)
Réponse: [Maths]Derivé d'une exponentielle de milo-scorpion, postée le 25-08-2008 à 01:03:48 (S | E)
Ah en effet, donc si le "exp" est derriere ca devient une composée !
Bon il y a du boulot ce soir...
