DM de 1ère S (1)
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DM de 1ère S
Message de powetik26 posté le 01-09-2008 à 19:24:58 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire pour la rentrée (le 3 septembre), et je suis bloquée pour la question 2. Voici l'ex.
Soit f et g les fonctions définies sur R respectivement par
f(x)=(x-5)(1-x)-3(x²-1)
et g(x)=(6x-1)²-(2x+1)²
1. Développer f(x) et g(x)
J'ai trouvé f(x)=-4x²+6x-2
g(x)=32x²-16x
2. Ecrire f(x) et g(x) sous la forme de deux facteurs du premier degré (c'est à dire de la forme ax+b)
3. Calculer l'image de - racine de 2 par f
4. Déterminer les antécédents de 0 par g
5.A l'aide d'un tableau de signes résoudre dans R l'inéquation f(x) inférieur ou égal à 0
6. On pose h(x) = f(x)/g(x)
a.Déterminer les valeurs interdites
b. Simplifier h(x)
c. Résoudre dans R l'équation h(x)=-2
Voilà donc l'exercice. J'espère que quelqu'un pourra m'aider surtout pour la question 2.
Merci d'avance.
Réponse: DM de 1ère S de iza51, postée le 01-09-2008 à 19:47:34 (S | E)
bonjour
tes développements sont corrects
f(x)=(x-5)(1-x)-3(x²-1)
factorise x²-1 avec l'identité a²-b²=(a-b)(a+b)
et écris (1-x) sous la forme -( )
tu trouveras un facteur commun et tu pourras factoriser
g(x)=32x²-16x
16 et x sont des facteurs commmuns; tu peux factoriser
Réponse: DM de 1ère S de taconnet, postée le 01-09-2008 à 20:02:56 (S | E)
Bonjour.
Pour effectuer ces factorisations il faut connaître parfaitement les identités remarquables
Voici un exemple type pour la première factorisation
factoriser :
(x-3)(2-x) - 4(x² - 4)
on remarque que :
x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
on a donc
(x - 3)(2 - x) - 4(x - 2)(x + 2)
Il faut trouver maintenant un facteur commun
Il n'est évident à trouver, mais on peut écrire : (x - 2) = -(2 - x)
D'où la transformation
(x - 3)(2 - x) + 4(2 - x)(x + 2)
on a échangé - en +
règle des signes :
(-) X (-) = (+)
Dans cette expression (2 - x) est le facteur commun
(x - 3)(2 - x) + 4(2 - x)(x + 2)
(2 - x)[(x - 3) + 4(x + 2)]
(2 - x)[x - 3 + 4x + 8]
(2 - x)(5x + 5)
5(2 - x)(x + 1)
Maintenant proposez votre travail
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 01-09-2008 à 20:32:55 (S | E)
Merci de vos réponses.
Pour l'instant j'ai trouvé pour
f(x)=(x-5)(1-x)-3(x²-1)
=(x-5)(1-x)-3(x-1)(x+1)
=(x-5)(1-x)+3(1-x)(x+1)
=(1-x)[(x-5)+3(x+1)]
=(1-x)(x-5+3x+3)
=(1-x)(4x-2)
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 01-09-2008 à 21:08:17 (S | E)
ensuite pour
g(x)= 32x²-16x
= 16x(2x-1)
Réponse: DM de 1ère S de iza51, postée le 01-09-2008 à 21:46:50 (S | E)
Bonjour,
on peut encore factoriser (1-x)(4x-2)
il y a un facteur commun dans 4x-2
et la suite ? que proposes tu?
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 01-09-2008 à 21:53:34 (S | E)
et bien je dirais 2(1-x)(2x-1)
Je ne suis pas sûre,
Et dans mon exercice on me demande deux facteurs, là il y en aurait 3, non ?
Réponse: DM de 1ère S de iza51, postée le 01-09-2008 à 21:55:57 (S | E)
oui mais deux seulement ont pour degré 1
image de - racine de 2 par f
que proposes tu?
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 01-09-2008 à 22:23:02 (S | E)
alors pour l'image de -Racine de 2 par f, je pense que c'est
f(-R2)= (-R2 - 5)[1-(-R2)]-3[(-R2)²-1]
= (-R2-5)(1+R2)-3(2-1)
= -R2-2-5-5R2-6+3
= -6R2-10
Mais je ne suis pas sûre, car je ne sais plus s'il fallait reprendre f(x) d'origine ou la fonction qu'on a factorisé pour trouver l'image.
Merci encore de votre aide
-------------------
Modifié par powetik26 le 01-09-2008 22:23
Réponse: DM de 1ère S de taconnet, postée le 01-09-2008 à 22:47:38 (S | E)
Bonsoir.
On vous a demandé de développer et de réduire l'expression f(x).
Vous avez obtenu :
f(x) = -4x² + 6x - 2 = -2(2x² - 3x + 1)
C'est cette forme que vous devez utiliser pour calculer f(-√2)
Pour former le symbole √ vous devez utiliser ces trois caractères & radic ; sans les espaces
Au travail......
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 01-09-2008 à 23:29:45 (S | E)
Ok merci.
Alors j'ai trouvé f(-√2) = - 6√2 -10.
Je pense que c'est bon.
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Modifié par powetik26 le 01-09-2008 23:35
Réponse: DM de 1ère S de taconnet, postée le 01-09-2008 à 23:34:49 (S | E)
Attention
il s'agit de f(-√2)
Le résultat que vous proposez est le bon.Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 02-09-2008 à 01:25:56 (S | E)
4. Pour les antécédents de 0 par g, j'ai trouvé 0 et 1/2
5. f(x) < ou = à zéro pour x є ]-l'infini ; 1/2[ u ]1 ; +l'infini[
6. h(x)= (1-x)(4x-2)/16x(2x-1)
a) Valeurs interdites : 1 car 1-x=0
1/2 car 4x-2=0
x=0
b) Je ne vois pas comment je peux simplifier h(x)
et pour le c) je pense y avoir toute seule maintenant, une fois que h(x) sera simplifié.
Réponse: DM de 1ère S de iza51, postée le 02-09-2008 à 07:18:05 (S | E)
bonjour
tu as écrit:
4. Pour les antécédents de 0 par g, j'ai trouvé 0 et 1/2 correct
5. f(x) < ou = à zéro pour x є ]-l'infini ; 1/2[ u ]1 ; +l'infini[ attention 1/2 et 1 sont solutions: x є ]-l'infini ; 1/2] u [1 ; +l'infini[
6. h(x)= (1-x)(4x-2)/16x(2x-1) il manque des parenthèses: h(x)= ((1-x)(4x-2))/(16x(2x-1))
a) Valeurs interdites : ce sont les solutions de g(x)=0 car la division par 0 n'a pas de sens das R; mais on peut diviser 0: 0/1=0/8=...=0 donc les solutions de f(x)=0 qui n'annulent pas g(x), ne sont pas des VI
b) Je ne vois pas comment je peux simplifier h(x)
si tu avais utilisé la forme factorisée f(x)=2(1-x)(2x-1) pour écrire h(x), tu aurais sans doute trouvé...
Réponse: DM de 1ère S de taconnet, postée le 02-09-2008 à 07:33:57 (S | E)
Bonjour.
Attention !! Les bornes sont comprises.
f(x) ≤ 0 ──> x є ]-∞ ,1/2] U [ 1 , +∞[
Vous avez trouvé :
f(x) = 2(1-x)(2x-1)
donc
h(x) = f(x)/h(x) = [2(1-x)(2x-1)]/[16x(2x-1)] = [(1-x)(2x-1)]/[8x(2x-1)]
Quelles sont les valeurs interdites ?
Essentiellement celles qui annulent le dénominateur
x = 0 et x = 1/2
Dans le cas où x ≠ 1/2, on peut alors simplifier h(x): on divise le numérateur et le dénominateur par (2x-1)
h(x) = (1-x)/8x
Compléments :
Pour obtenir ∞ on utilise & infin ;
Pour obtenir ≤ on utilise & le ;
Pour obtenir ≥ on utilise & ge ;
Pour obtenir ≠ on utilise & ne ;
Réponse: DM de 1ère S de iza51, postée le 02-09-2008 à 16:10:25 (S | E)
bonjour
l'écriture (1-x)/8x n'est pas correcte: il manque des parenthèses
pour tout x &ne 1/2, h(x) = (1-x)/(8x)
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 02-09-2008 à 16:22:30 (S | E)
Bonjour.
Pour la dernière question 6)c. J'ai trouvé x = -1/15, et en faisant la vérification j'obtiens bien -2.
Merci beaucoup de m'avoir aidée et d'avoir rectifié les erreurs, et merci pour les symboles aussi qui sont très pratiques. C'est vraiment appréciable de pouvoir avoir de l'aide dans cette matière lorsque l'on a des difficultés.
Je vous souhaite une bonne fin de journée et vous remercie encore.
Très sincèrement.
Réponse: DM de 1ère S de taconnet, postée le 02-09-2008 à 16:36:52 (S | E)
Je n'ai pas mis de parenthèses car il s'agit d'un produit.
Avec une somme ou une différence je les aurai mises pour éviter toute ambiguïté.
Vous n'écrivez pas par exemple
(2a)(3a - 1) mais 2a(3a - 1)
ou encore
(3y)/(2y -1) mais 3y/(2y -1)
Si vous voulez obtenir ≠ il ne faut pas oublier le point virgule ;
Réponse: DM de 1ère S de iza51, postée le 02-09-2008 à 16:54:30 (S | E)
note
les parenthèses sont vraiment obligatoires!
exemple avec des nombres: 64/8*3=8*3=24 (/ et * ont le même niveau de priorité; on fait les opérations dans l'ordre de lecture)
tandis que 64/(8*3)=8/3
(1-x)/8x= x(1-x)/8 ≠ h(x)
h(x) = (1-x)/(8x) pour tout x ≠ 1/2
Réponse: DM de 1ère S de powetik26, postée le 14-09-2008 à 19:33:58 (S | E)
Grace à votre aide j'au ei 16.25 à mon DM !!
