[Maths]Équation, petit doute (1)
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[Maths]Équation, petit doute
Message de milo-scorpion posté le 04-09-2008 à 19:31:19 (S | E | F)
Bonjour, je fais une équation et je n'ai pas de corrigé, je voulais donc savoir si je démarrais sur une bonne voie:
-ln3(x) + 2ln²(x) + ln(x) - 2 = 0
(Le 3 en rouge est mis dans l'énoncé comme une puissance)
-ln x3 + 2ln x² + ln x - 2 = 0
Mettons ln (x) = X
Donc:
-X3 + 2X² + X - 2 = 0
Est ce un départ juste ??
J'avais en fait un gros doute sur le puissance 3 et le carré, puisqu'ils etaient mis avant le x, ai je le droit de les mettre derriere ou bien ai je encore mal interpreté une règle ?
Seconde question, si un jour je me retrouve avec:
(-exp -x) est ce que c'est égal à: (exp x)??
car les 2 "-" s'annule non ?
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Modifié par milo-scorpion le 04-09-2008 19:53
Réponse: [Maths]Équation, petit doute de iza51, postée le 04-09-2008 à 20:14:05 (S | E)
Bonjour, j'écris ton équation d'une manière plus lisible
-(ln(x))3 + 2(ln(x))2 + ln(x) - 2 = 0
pour la résoudre, on pose effectivement X=ln(x)
et on résout d'abord -X3+2X²+X-2=0 (ces solutions sont 1, -1 et 2)
tu as compris; puis pour obtenir les solutions de l'équation de départ, il reste à résoudre ln(x)=1, ln(x)=-1 et ln(x)=2
mais attention - exp(-x)=-e-x=-1 / ex
on n'applique pas la règle des signes sur les produits (-)(-)=(+) car ce n'est pas le produit de deux nombres négatifs
Réponse: [Maths]Équation, petit doute de milo-scorpion, postée le 04-09-2008 à 20:19:20 (S | E)
Merci, mais dans la toute premiere forme, le 3 se trouve juste apres le "ln" (en puissance) et avant le "x".
C'est comme si c'etait x puissance 3 ???
C'est sur cela que j'ai le doute
Réponse: [Maths]Équation, petit doute de iza51, postée le 04-09-2008 à 20:27:22 (S | E)
non la puissance 3 porte sur ln x
et la fonction ln3 est définie par ln3(x)=(ln(x))3
Réponse: [Maths]Équation, petit doute de milo-scorpion, postée le 06-09-2008 à 10:47:48 (S | E)
Ok merci,
Une autre question:
En simplifiant ceci:
6x = ln 9
j'obtiens donc:
x = ln (9/6) ce qui donne en simplifiant par 3:
x = ln (3/2)
Or le corrigé (sans détail) me donne ln (3/3)
De quel manière ils ont encore simplifié cette expression pour trouver cela ????
Réponse: [Maths]Équation, petit doute de iza51, postée le 06-09-2008 à 11:12:58 (S | E)
Bonjour,
6x= ln 9
pour obtenir x , on divise les deux membres de l'égalité par 6 et il vient x= (ln 9)/6
c'est le nombre ln 9 que tu divises par 6; ce n'est pas le nombre 9
Fais très attention aux parenthèses
Le corrigé ne te donne pas la réponse que tu as indiqué; la bonne réponse est (ln 3)/3 (que tu confonds avec ln(3/3)=ln 1=0 ) Ce n'est pas 3 qui est divisé par 3 dans la réponse, c'est ln 3
Applique la formule ln(a²)=2 ln(a) avec a=3 pour obtenir cette simplification
