[Maths]Justification niveau fin seconde (1)
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[Maths]Justification niveau fin seconde
Message de nathoun posté le 06-09-2008 à 13:27:21 (S | E | F)
Bonjour je vien de rentrer en 1er S et dans un exercice je dois prouver que :
2 < racine de 5 < racine de 10 < 4 sans utiliser de valeur approchées cela me semble bête car cette question vaut 3 points donc j'aimerai avoir un coup de main pour comprendre comment le prouver afin d'obtenir le maximun de points merci d'avance
Réponse: [Maths]Justification niveau fin seconde de maylin-night, postée le 06-09-2008 à 13:54:31 (S | E)
Je pense qu'il faut simplement que tu transformes les nombres entiers en racines.
Réponse: [Maths]Justification niveau fin seconde de taconnet, postée le 06-09-2008 à 15:38:51 (S | E)
Bonjour nathoun.
Théorème:
Si deux nombres positifs sont rangés dans un certain ordre leurs carrés respectifs sont rangés dans le même ordre .
Démonstration :
a et b sont deux nombres positifs
Supposons que l'on ait:
a < b
Puisque a est positif on peut multiplier les deux termes de l'inégalité sans changer le sens de l'inégalité.
On a donc
a < b <══> a² < ab
de même en multipliant par b on a :
a < b <══> ab < b²
d'où
a² < b²
Conséquence :
a < b <══> a² < b²
Corollaire :
Si deux nombres positifs sont rangés dans un certain ordre leurs racines respectives sont rangées dans le même ordre.
a < b <══> √a < √b
Exemple d'application
Démontrer que 2 < √7 < 3
On sait que
4 < 7
donc
d'après le corollaire
4 < 7 <══> 2 < √ 7 ( 2 = √4)
On sait aussi que
7 < 9
on a donc
7 < 9 <══> √7 < 3 (3 = √9)
finalement
2 < √7 < 3
