[Maths]Une dérivée (1)
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[Maths]Une dérivée
Message de milo-scorpion posté le 10-09-2008 à 21:33:05 (S | E | F)
Bonjour, est ce que le calcul de ma dérivée est juste ???
f(x): (1/1+exp x)+(2/9)x
j'utilise la propriété U + V ce qui donne:
U: (1/1+exp x)
U': (-exp x/(1+exp x²)
V: (2/9)x
V': (2/9)
Donc:
f'(x): (-exp x/(1+exp x²)*(2/9)x + (1/1+exp x)*(2/9)
Et je trouve donc à la fin:
f'(x): (2x-exp x/9+9exp x²) + (2/9+9exp x)
Cela me parait bien long pour une dérivée, peut etre que je n'ai pas simplifier quelque chose a la fin, mais ce que j'ai fais est il juste ????
Réponse: [Maths]Une dérivée de ad16, postée le 10-09-2008 à 21:55:49 (S | E)
Bonsoir,
Tu as donc la fonction :
f(x): (1/1+exp x)+(2/9)x
C'est un détail mais tu peux préciser que f est dérivable comme composée et somme de fonctions dérivables sur R (si tu n'as pas compris, oublie, c'est sans doute que ton prof ne te l'a pas expliqué et donc que ça lui importe peu)
Pour en revenir à ta dérivée.
Quand tu a une fonction f qui s'exprime sous la forme f=P+Q où P et Q sont 2 autres fonctions, tu dérives chacune des fonctions P et Q séparément ; tu trouves donc :
f'(x)=P'(x)+Q'(x)
Tu as confondu avec f=P*Q où effectivement tu as f'(x)=P'(x)Q(x)+P(x)Q'(x)
Donc ici P(x)=(1/1+exp x)
donc P'(x)=(-exp x / (1+exp x)²
(en utilsant la formule, si f=P/Q alors f'(x)=(P'(x)Q(x)-P(x)Q'(x))/Q(x)²)
Et Q(x)=(2/9)x
donc Q'(x)=2/9
Au final f'(x)=(-exp x / ((1+exp x)²))+2/9
Mais une dérivée peut être très longue et très compliquée, ça ne vaut pas toujours dire que tu as commis une erreur.
J'espère que j'aurais été à peu près claire et que tu comprendras mieux
Bon courage
AD
