Fonctions paires et impaires (1)
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Fonctions paires et impaires
Message de moumoune2792 posté le 02-10-2008 à 16:50:12 (S | E | F)
Bonjour à tous! Je vous donne ici mon DM qui est en réalité un TD sur les fonctions paires et impaires. J'aimerais que vous me guidiez et me disiez si je pars sur des bonnes pistes ou pas.
1/ Définitions:
Définition: f est paire signifie que si x appartient à Df, alors:
-x appartient à Df et f(-x)=f(x)
Le repère étant orthogonal, soit M(x;y) un point de la courbe représentative de f. On note M'(x';y') le symétrique de M par rapport à l'axe des ordonnées.
* Exprimez x' et y' en fonction de x et y.
* Justifiez que M' appartient à la courbe.
Conclusion: Si f est paire, la courbe représentative de f dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Définition: f est impaire signifie que si x appartient à Df, alors:
-x appartient à Df et f(x)= -f(x)
Soit M(x;y) un point de la courbe représentative de f.
On note M'(x';y') le symétrique de M par rapport à l'origine O du repère.
* Exprimez x' et y' à l'aide x et y.
* Justifiez qur M' appartient à la courbe.
Conclusion: Si f est impaire, la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'origine du repère.
2/ Application:
1- Classez, dans un tableau, comportant 3 colonnes - "paire", "impaire", "ni paire ni impaire"- les fonctions suivantes:
valeur absolue de x
sin x
x carré -1
racine de x
x + 1/x
x au carré - x
cos x
2- f et g sont deux fonctions définies sur R.
a) Démontrez que si f est paire alors g o f est paire.
b) Démontrez que la composée de deux fonctions impaires est impaire.
Voilà pour ce qui est du sujet complet.
Ci-dessous figurent mes toutes premières pistes:
Pour la première question: y' = y = f(x') = f(x)
Pour la deuxième question, faut-il utiliser la propriété des axes de symétrie ( a-h appartient à Df et f(a+h)=f(a-h))? parce que je suis dans le flou je ne sais ni par où commencer ni comment rédiger!
Alors votre aide serait d'un grand secours!
Comme d'habitude, je ne me repose pas sur mes lauriers et continue de chercher dans mon coin. Merci d'avance.
