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Suites
Message de californie67 posté le 04-10-2008 à 13:41:35 (S | E | F)
BONJOUR, j'aurais besoins de votre aide pour répondre à quelques question s'il vous plaît
soit (un) une suite définie par u0= 0.1
(un+1)= 1.6x(1-x)
1) programmer la suite sur une calculatrice ou un tableur.observer le comportement de la suite pour ses premiers termes.
2) étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=1.6x(1-x). quelles conjecture peut on faire?
Pour la 1ère question j'ai calculer les 3 premiers termes:
u1=0.114
u2=0.16
u3=0.22
on peut voir que la suite est croissante et décroissante à partir d'un certain rang ' je sais ce que je dois mettre , si je précise ou pas.
pour la deuxième g utilisé la dérivabilité puis fait le tableaux de variation
mais je suis pas sure que ce soit cela
mais je vous remercie par avance de l'aide que vous m'apporterais
Réponse: Suites de taconnet, postée le 04-10-2008 à 13:58:13 (S | E)
Bonjour.
Vous avez écrit :
soit (un) une suite définie par u0= 0.1
(un+1)= 1.6x(1-x)
Où est donc un ?
S'agit-il de :
Un+1 = 1,6(1 - Un) ?
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 14:01:24 (S | E)
oups excusez moi à la place de x c (un)qu'il faut mettre
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 14:02:29 (S | E)
donc c 1.6(un)(1-(un))
Réponse: Suites de taconnet, postée le 04-10-2008 à 14:04:58 (S | E)
Il s'agit donc bien de :
Un + 1 = 1,6 Un(1 - Un) ?
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 14:07:14 (S | E)
oui
Réponse: Suites de taconnet, postée le 04-10-2008 à 15:12:28 (S | E)
Reprenez vos calculs :
U0 = 0.1
U1 = 1.6U0(1 - U0)
U1 = 1.6*0.1(1 - 0.1) = 0.144
U2 = 1.6U1(1 - U1)
Pour calculer U2 vous devez remplacer U1 par 0.144
Procédez de la même manière pour calculer U3 et U4
Vous allez constater que cette suite est croissante.
On montre que la fonction f(x) = 1.6x(1 - x) est croissante dans l'intervalle ]-∞ ; 1/2] et décroissante dans l'intervalle [1/2 ; +∞[
En traçant sur le même graphique la fonction g(x) = x, vous montrerez que cette suite atteint une limite.
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 15:19:06 (S | E)
merci, et je n'ai pas à le démontrer c juste une conjecture
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 15:20:06 (S | E)
et est ce que je dois montrer que la suite est convergente?
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 15:58:43 (S | E)
excusez moi de vous dérranger encore mais comment je dois rédiger
Réponse: Suites de taconnet, postée le 04-10-2008 à 16:01:44 (S | E)
Pour démontrer que cette suite est convergente, il faut calculer la valeur de la limite L
solution de l'équation
f(L) = L
Ensuite montrer par récurrence que Un est majorée par L.
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 16:06:33 (S | E)
limite de f(x) quand x tend vers l'infini c'est moin l'infinie mais ce n'est pas une valeur finie
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 17:26:10 (S | E)
je suis perdue
Réponse: Suites de californie67, postée le 04-10-2008 à 17:27:25 (S | E)
cependant, je vous remercie beaucoup pour votre aide...
Réponse: Suites de ismaelidrissi, postée le 05-10-2008 à 03:19:08 (S | E)
POUR L'EXERCICE Tout simplement.
Il te demande de chercher la nature de la suite en utilisant la variation de la fonction. D'après "taconnect" la suite est croissante (sinon par récurrence) donc il suffit de démontrer quelle est majorée.
Puisque la fonction est croissante de [-l'infini , 0.5] et croissante de [0.5 à +l'infini] donc elle admet une borne supérieur f(0.5) (facile de la voir dans le tableau de variation) d'où pour n'importe quel x :f(x)<=f(0.5) et pour n'importe quel n donc Un on peux écrire Un=f(U(n-1))<=f(0.5) alors Un est aussi majorée par f(0.5).
Ce qui montre que Un est convergente.
N.B :je n'ai fait aucun calcule tous est basés sur "taconnect".
Réponse: Suites de sophietahiti, postée le 05-10-2008 à 03:21:33 (S | E)
bonjour j aurais besoin de vous comment fait on pour avoir les coordonnees de droites dans un plan a l aide de l equation mx+p? aider moi vite s il vous plait merci d avance
Réponse: Suites de jordan777, postée le 06-10-2008 à 03:44:40 (S | E)
Bonjour,
Pour tracer une droite, il suffit d'en connaître deux points (si possible assez éloignés l'un de l'autre pour obtenir une meilleure précision lors du tracé).
En règle générale, l'équation cartésienne d'une droite est de la forme :
y=ax+b mais comme on vous a apparemment donné y=mx+p, faisons avec cela.
Si p=0 alors la droite a pour équation y=mx et est appelée fonction linéaire.
Exemple : y=5x ou y=7x .... Toutes ces droites passent par le point origine O(0;0).
Sinon, si p est différent de "0", alors la droite est appelée fonction affine et son ordonnée à l'origine vaut "b".
Exemple : si y=3x+2, au point d'abscisse x=0, l'ordonnée vaudra "2" et le point de coordonnées (0;2) est situé à l'intersection de l'axe des ordonnées (vertical) et de la droite en question.
En règle générale, la façon la plus simple de tracer une droite revient à prendre le point d'abscisse "0" et celui d'ordonnée "0".
Par exemple, pour la droite d'équation y=3x+2
on a pour x=0 : y=(3*0)+2=2 donc la droite passe par le point de coordonnées (0;2)
De même, pour y=0 : 0=3x+2 <=> 3x=-2 <=> x=-2/3
Donc un second point par lequel passe cette droite est celui de coordonnées (-2/3;0)
Le premier est sur l'axe vertical et le second sur l'axe horizontal.
Mais rien ne vous empêche d'en choisir d'autres.
Il vous suffit de donner une valeur à "x" et de calculer "y".
Si x=3, y=(3*3)+2=11 donc le point de coordonnées (3;11) appartient aussi à cette droite.
Voilà, j'espère que cela aura pu vous aider.
