Nombre rationnel (1)
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Nombre rationnel
Message de romainbr posté le 09-10-2008 à 19:40:43 (S | E | F)
bonsoir pouvez vous m'aider à faire cet exercice je ne comprends rien
Exercice 2
1, il vous est peut-être arrivé un jour de poser la division de 1 par 7.
En voici le début.
1.0 ½7
30 ½————————
20 ½0.142857
60 ½
40 ½
50 ½
1 ½
Avec le reste 1. on est revenu à la situation initiale. il est donc inutile de poursuivre l'opération. Les chiffres suivants du quotient sont dans l’ordre 1,4, 2, 8,5,7 et ainsi de suite. Cette séquence se répète à I’infini
C’est ce qu’on appel1e un développement périodique.
On note 1/7 = 0,142857.
Quand on divise par 7, il y a 7 restes possibIes. On est donc sûr de retomber sur un reste déjà trouvé (et donc dans une situation déjà connue) au bout de 7 étapes au maximum. Pour un nombre rationnel quelconque, le principe est le même. On démontre que tout nombre rationnel possède un développement périodique à partir d’un certain rang.
A l’inverse de ce qui précède, on. peut se poser la question suivante un nombre qui possède un développement périodique est-il un rationnel? La réponse est oui.
L’exercice donne une idée de ce résultat.
I. Rappeler la définition d’un nombre rationneL
2. La notation 1,23 désigne le nombre a=1,232323... dans lequel 23 se répète à l’infini. On se pose la question de savoir si a est rationnel ou irrationnel.
a) Calculer l00a puis l00a a.
b) En déduire l’expression de a sous forme fractionnaire. On pourra faire une vérification de la réponse donnée à l’aide de la calculatrice).
merci d'avence ps: j'ai reussi seulement la question 1
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Modifié par bridg le 09-10-2008 20:01
Réponse: Nombre rationnel de jordan777, postée le 09-10-2008 à 21:34:54 (S | E)
Bonsoir,
Dans la question 2, le plus important est de connaitre la valeur de
100a-a.
Or, vous pouvez mettre "a" en facteur et le résultat du calcul donne un nombre entier "x".
a*(100-1)=x <=> ....<=> a=..../....
Exemple :
a=1,3333333333.........
100a=133,333333........
100a-a=a(100-1)
<=> 99a=132
<=> a=132/99
A vous d'appliquer cela à votre énoncé.
