Les carrés (1)

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Les carrés
Message de romainbr posté le 28-10-2008 à 16:08:37 (S | E | F)
bonjour pouvez vous m'aider a réaliser cet exercice

monter que le carré d'un nombre pair est un nombre pair (indication un nombre pair s'écirt sous la forme 2n) monter que le carré d'un nombre impair est un nombre impair 'indication un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1)
merci d'avance

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Réponse: Les carrés de auctavia, postée le 28-10-2008 à 16:27:37 (S | E)
bonjour romainbr
Un nombre pair: 2n, son carré 2n x 2n n etant entier
Si on divise par 2 on obtient 2 x n x n, qui est bien entier
donc le carré d'un nombre pair est pair.

ensuite;
Il faut comprendre qu'un nombre impair est un nombre pair auquel on ajoute 1

Un nombre pair est un multiple de 2 ; donc tous les nombres pairs vont avoir une écriture du genre 2n avec n qui peut prendre toutes les valeurs possibles : 1 , 2 , 3 , 4 .... etc

Donc un nombre impair s'écrira : (un nombre pair) + 1 soit (2n) +1 = 2n +1

En calculant (2n+1)(2n+1) on calcule bien la forme générale du carré de tous les nombres impairs

or (2n+1)(2n+1) = 4n² + 2n + 1 = 2 (2n² + n) + 1

C'est bien de la forme 2N + 1 avec N = 2n² + n qui est bien un entier donc

(2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 2N + 1 avec N un entier ... donc ce nombre est bien un nombre impair.

j'espère t'avoir aidé
sur ce,

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Réponse: Les carrés de emilied, postée le 28-10-2008 à 16:38:31 (S | E)
Salut!!!

pour un nombre pair:
2ncarré = 4ncarré
4ncarré est toujours paire car 4 est paire

pour un nombre impaire:
(2n+1)carré = 4ncarré + 4n + 1
4ncarré est toujours paire car 4 est paire
4n est toujours paire car 4 est paire
donc 4ncarré + 4n est paire
si on rajoute 1 (impaire) : 4ncarré + 4n + 1 est impaire

C'est un peu répétitif mais je pense que cela doit être assez clair!!!
bonne chance ++

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