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QCM nombres complexes term s
Message de himai posté le 04-11-2008 à 12:53:12 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un QCM à remplir et je dois absolument justifier mes réponses. je galère un peu lol
Citation :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct d'origine O
1/Soit z un nombre complexe ; |z+i| est égal à
a)|z|+1
b)|z-1|
c)|conj(iz)+1|
2/Soit z un nombre complexe non nul d'argument téta. un argument de (-1+i*rac(3))/conj(z) est :
a)-(pi/3)+téta
b)(2pi/3)+téta
c)(2pi/3)-téta
3/Soit n un entier naturel. le complexe (rac(3)+i)^n est un imaginaire pur si et seulement si :
a)n=3
b)n=6k+3 ac k entier
c)n=6k ac k entier
4/Soient A et B les points d'affixes respectives 4 et 3i. l'affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle avec colinéaires(AB,AC)=pi/2 est :
a)1-4i
b)-3i
c)7+4i
1/Je dirais a) car i²=-1 dc |i|=1 ?
2/Je n'en ai aucune idée
3/Ca ne serait pas n=3 ?
4/b) et c) conviendraient selon moi : on doit pouvoir choisir en fonction de l'affirmation de l'énoncé : AB et AC colinéaires.
Merci d'avance !
Message de himai posté le 04-11-2008 à 12:53:12 (S | E | F)
Bonjour,
j'ai un QCM à remplir et je dois absolument justifier mes réponses. je galère un peu lol
Citation :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct d'origine O
1/Soit z un nombre complexe ; |z+i| est égal à
a)|z|+1
b)|z-1|
c)|conj(iz)+1|
2/Soit z un nombre complexe non nul d'argument téta. un argument de (-1+i*rac(3))/conj(z) est :
a)-(pi/3)+téta
b)(2pi/3)+téta
c)(2pi/3)-téta
3/Soit n un entier naturel. le complexe (rac(3)+i)^n est un imaginaire pur si et seulement si :
a)n=3
b)n=6k+3 ac k entier
c)n=6k ac k entier
4/Soient A et B les points d'affixes respectives 4 et 3i. l'affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle avec colinéaires(AB,AC)=pi/2 est :
a)1-4i
b)-3i
c)7+4i
1/Je dirais a) car i²=-1 dc |i|=1 ?
2/Je n'en ai aucune idée
3/Ca ne serait pas n=3 ?
4/b) et c) conviendraient selon moi : on doit pouvoir choisir en fonction de l'affirmation de l'énoncé : AB et AC colinéaires.
Merci d'avance !
Réponse: QCM nombres complexes term s de magstmarc, postée le 04-11-2008 à 14:14:40 (S | E)
Bonjour,
1) Un moyen simple de prouver qu'une proposition est fausse est de lui trouver un contre-exemple.
Il est facile d'en trouver pour (1a) et (1b) (essaie z = -i dans (1a) par exemple ; je te laisse chercher pour (1b)
)Par contre pour prouver que 1c) est vrai, il faut démontrer en utilisant des propriétés du module...tu en connais sûrement.(module du produit ? Module de i ?...)
2) Quel est l'argument de (-1+i*rac(3))?
Quel est l'argument d'un quotient ?
Quel est l'argument de z ? De conj(z) ?
4) "AB et AC colinéaires" et "(AB,AC)=pi/2" : pas cohérent!
Dans le 1er cas ton triangle est aplati, dans le deuxième il est rectangle !
Réponse: QCM nombres complexes term s de himai, postée le 25-11-2008 à 18:25:39 (S | E)
Merci beaucoup !
