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Aide [La droite d'Euler]
Message de elodie72 posté le 24-11-2008 à 19:50:30 (S | E | F)
A. Les deux questions sont indépendantes.
1. A, b, c sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur u tel que u.AB = 0 et u.BC = 0 est le vecteur nul.
>> je ne sais pas comment faire
2. OBC est un triangle isocèle en o. Démontrez que (OB+OC).BC = 0 [1]
>> j’ai fais :
(OB+OC).BC = OB.BC + OC.BC
=OC – OC.OB
= 0
B. ABC est un triangle, C est son cercle circonscrit de centre o, h son orthocentre (médianes, ou médiatrice ?), et g son centre de gravité (comment on fait ?)
1) A. En utilisant la relation [1] et HO+OA = HA démontrez que :
(HO + OA + OB + OC ).BC = 0
(HA – BC).BC
= 0 . BC = 0
1) B. démontrez de même que : (HO + OA + OB + OC). AB = 0 (sachant que AB cette fois n’est pas un vecteur dans le livre, mais peut être est-ce une faute ?)
>> je suis bloqué
1) C. En utilisant A.1 (donc je n’ai pas A 1) déduisez en que :
OH= OA + OB + OC
>> j’essaye mais je sais pas comment faire intervenir H dans la deuxième partie
B) Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelé droite d’Euler du triangle ABC.
>> je veux de l’aide, svp, car j’ai des difficultés en maths, j’ai eu du mal au premier trimestre (6.5 de moy 1ere S aie aie, donc voilà). C'est pour mercredi, et demain je demanderais de l'aide à mon professeur.
Message de elodie72 posté le 24-11-2008 à 19:50:30 (S | E | F)
A. Les deux questions sont indépendantes.
1. A, b, c sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur u tel que u.AB = 0 et u.BC = 0 est le vecteur nul.
>> je ne sais pas comment faire
2. OBC est un triangle isocèle en o. Démontrez que (OB+OC).BC = 0 [1]
>> j’ai fais :
(OB+OC).BC = OB.BC + OC.BC
=OC – OC.OB
= 0
B. ABC est un triangle, C est son cercle circonscrit de centre o, h son orthocentre (médianes, ou médiatrice ?), et g son centre de gravité (comment on fait ?)
1) A. En utilisant la relation [1] et HO+OA = HA démontrez que :
(HO + OA + OB + OC ).BC = 0
(HA – BC).BC
= 0 . BC = 0
1) B. démontrez de même que : (HO + OA + OB + OC). AB = 0 (sachant que AB cette fois n’est pas un vecteur dans le livre, mais peut être est-ce une faute ?)
>> je suis bloqué
1) C. En utilisant A.1 (donc je n’ai pas A 1) déduisez en que :
OH= OA + OB + OC
>> j’essaye mais je sais pas comment faire intervenir H dans la deuxième partie
B) Déduisez des questions précédentes que O, H et G sont trois points alignés. Cette droite est appelé droite d’Euler du triangle ABC.
>> je veux de l’aide, svp, car j’ai des difficultés en maths, j’ai eu du mal au premier trimestre (6.5 de moy 1ere S aie aie, donc voilà). C'est pour mercredi, et demain je demanderais de l'aide à mon professeur.
Réponse: Aide [La droite d'Euler] de elodie72, postée le 24-11-2008 à 21:11:42 (S | E)
j'ai trouvé le 1 et le 2.
Mais le B je ne trouve pa.
J'éspère avoir des réponses pour demain. Merci tout le monde
Réponse: Aide [La droite d'Euler] de reno63, postée le 24-11-2008 à 22:40:22 (S | E)
salut,
désolé pour la question A) 1 mais je ne sais pas.
Pour le 2,
(OB+OC).BC
= OB.BC+OC.BC
= OC+OC.(-CB)
= OC-OB note: OB=OC car triangle isocèle
= 0
B.C est son cercle circonscrit de centre o =>médiatrice
h son orthocentre =>hauteur
g son centre de gravité =>médiane
1) A.et B. désolé mais je ne voit pas comment il faut démontrer
C. tu peut partir de leur énoncé:
(HO + OA + OB + OC ).BC = 0
<=>HO + OA + OB + OC=0 ou BC = 0 impossible car b et c différent
<=>OA + OB + OC=-HO
<=>OA + OB + OC=OH
B)
OA + OB + OC=OH est la relation d'euler ce qui implique qu'il y a la droite d'euler donc O, H et G sont trois points alignés.
je n'ai pas pu répondre à tous mais j'espère que cela pourra t'aider.
Réponse: Aide [La droite d'Euler] de elhendnajib, postée le 24-11-2008 à 22:45:30 (S | E)
réponce de A-2:
(OB)²=(BC/2)²+(OA)²
(OC)²=(BC/2)²+(OA)²
DONC
(OB)²=(OC)²
(OC)²-(OB)²=0
(OC-OB)(OC+OB)=0
(OC+BO)*(OC+OB)=0
BC*(OC+OB)=0
Réponse: Aide [La droite d'Euler] de taconnet, postée le 24-11-2008 à 23:50:56 (S | E)
Bonjour.
Revoir attentivement le produit scalaire.
Lien Internet
Ne pas perdre de vue que le produit scalaire de deux vecteurs est un réel
A)
1- Hypothèse :
A, B, C, ne sont pas alignés.
on a aussi
Or les droites (AB) et (BC) sont sécantes puisque les points A, B, C ne sont pas alignés; le vecteur u ne peut pas être simultanément perpendiculaire à deux droites distinctes, donc il est nul.
conséquence :
2-
On sait que OB = OC
On sait aussi que :
Il suffit d'écrire :
Je vous laisse faire le B) qui est une application directe des calculs ci-dessus.
Réponse: Aide [La droite d'Euler] de elodie72, postée le 25-11-2008 à 19:41:58 (S | E)
Avec vos idées, et l'aide de mon professeur ce matin, j'ai réussi à aller jusqu'au bout de l'exercice en ayant enfin la possibilité d'avoir l'espoir d'une bonne note =)
Merci beaucoup de votre aide =)
Au revoir
PS : merci pour le lien :D
