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Problème produits remarquables
Message de patxi64 posté le 26-11-2008 à 14:13:15 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un problème à résoudre en math et j'ai un peu de mal :
Voici le problème:
Le but de cet exercice est d'utiliser puis de prouver la règle suivante: "Pour calculer le carré d'un nombre n dont le chiffre des unités est 5: on note d le nombre des dizaines de n; alors n² se termine par 25 et le nombre des centaines de n² est d(d+1)."
Par exemple: si n=65, alors d=6. On calcule d(d+1)= 6*7=42 donc n² = 4225
1) Preuve de la règle:
a) Expliquer pourquoi n = 10d + 5
Voici ce que j'ai mis:
n = 10d + 5 , le 5 correspond au chiffre des unités car les nombres qui nous intéréssent ici ont toujours pour unité 5.
Le d correspond alors au chiffre des dizaines. Il faut donc multiplier ce chiffre par 10.
Ex: n=35 unité:5 et dizaine:3 n = 10d + 5 = 10 * 3 + 5 = 35
b) En déduire que n² = 100d(d + 1) + 25
Voici ce que j'ai mis:
n = 10d + 5
n² = (10d + 5)²
n² = (10d)² + (2*10d*5) + 5²
n² = 100d² + 100d + 25
n² = 100d(d+1)+25
c) A partir de l'expression trouvée à la question b) expliquer la règle énocée plut haut.
Je vois le lien entre les deux mais je n'arrive pas à l'expliquer.
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui me sera surement très précieuse.
A bientôt
patxi64
Message de patxi64 posté le 26-11-2008 à 14:13:15 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un problème à résoudre en math et j'ai un peu de mal :
Voici le problème:
Le but de cet exercice est d'utiliser puis de prouver la règle suivante: "Pour calculer le carré d'un nombre n dont le chiffre des unités est 5: on note d le nombre des dizaines de n; alors n² se termine par 25 et le nombre des centaines de n² est d(d+1)."
Par exemple: si n=65, alors d=6. On calcule d(d+1)= 6*7=42 donc n² = 4225
1) Preuve de la règle:
a) Expliquer pourquoi n = 10d + 5
Voici ce que j'ai mis:
n = 10d + 5 , le 5 correspond au chiffre des unités car les nombres qui nous intéréssent ici ont toujours pour unité 5.
Le d correspond alors au chiffre des dizaines. Il faut donc multiplier ce chiffre par 10.
Ex: n=35 unité:5 et dizaine:3 n = 10d + 5 = 10 * 3 + 5 = 35
b) En déduire que n² = 100d(d + 1) + 25
Voici ce que j'ai mis:
n = 10d + 5
n² = (10d + 5)²
n² = (10d)² + (2*10d*5) + 5²
n² = 100d² + 100d + 25
n² = 100d(d+1)+25
c) A partir de l'expression trouvée à la question b) expliquer la règle énocée plut haut.
Je vois le lien entre les deux mais je n'arrive pas à l'expliquer.
Je vous remercie d'avance pour votre aide qui me sera surement très précieuse.
A bientôt
patxi64
Réponse: Problème produits remarquables de taconnet, postée le 26-11-2008 à 14:54:48 (S | E)
Bonjour.
Pensez à votre exemple : 65²
le résultat est 4225 = 4200 + 25 = 100x42 + 25 = 100x6x7 + 25 = 100x6(6+1)+ 25
Lorsque vous placez 42 à gauche de 25 , 2 est le chiffre des centaines et 4 le chiffre des unités de mille.
Réponse: Problème produits remarquables de patxi64, postée le 26-11-2008 à 20:15:49 (S | E)
Merci beaucoup pour votre réponse, super pour moi.
patxi64
