<< Forum maths || En bas
DM 1ère S
Message de powetik26 posté le 04-02-2009 à 12:06:31 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un Dm de maths à faire, mais je suis bloquée au deux dernières questions du première exercice. Alors si quelqu'un pouvait m'aider svp.
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie par f(x) = (3x+2)/(x+2). On note C sa représentation graphique dans le repère (O; i; j)
(Je passe les 4 premières questions que j'ai réussi à faire)
5/ déterminer les constantes réelles a et b telles que pour tout x appartenant à l'ensemble de définition de f, f(x)= a + b/(x+2)
Par logique j'avais mis a et b sur le même dénominateur mais après quand je réussis à faire l'identification des coefficients, je trouve : 3 + 1/3*(1/(x+2)), ce qui n'est pas bon, alors je ne sais pas comment faire
6/ En déduire que f est bornée sur [1;4]
Pour cette question je suppose qu'il me faut le résultat de la précédente, et je ne suis pas sûre de savoir comment faire en plus.
Voilà, merci de m'aider
Message de powetik26 posté le 04-02-2009 à 12:06:31 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un Dm de maths à faire, mais je suis bloquée au deux dernières questions du première exercice. Alors si quelqu'un pouvait m'aider svp.
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie par f(x) = (3x+2)/(x+2). On note C sa représentation graphique dans le repère (O; i; j)
(Je passe les 4 premières questions que j'ai réussi à faire)
5/ déterminer les constantes réelles a et b telles que pour tout x appartenant à l'ensemble de définition de f, f(x)= a + b/(x+2)
Par logique j'avais mis a et b sur le même dénominateur mais après quand je réussis à faire l'identification des coefficients, je trouve : 3 + 1/3*(1/(x+2)), ce qui n'est pas bon, alors je ne sais pas comment faire
6/ En déduire que f est bornée sur [1;4]
Pour cette question je suppose qu'il me faut le résultat de la précédente, et je ne suis pas sûre de savoir comment faire en plus.
Voilà, merci de m'aider
Réponse: DM 1ère S de toufa57, postée le 04-02-2009 à 12:58:49 (S | E)
Bonjour powetik,
Tu as bien raison de mettre au même dénominateur!Pour trouver a et b, la condition équivaut à (3x+2)/(x+2) = a+(b)/(x+2).Ces 2 polynômes doivent être égaux pour tout x appartenant à R à l'exception de -2 car cette valeur annule le dénominateur.
Tu obtiens donc:3x+ 2 = ax+ 2a+b.
3x = ax, ce qui donne a =3
2 = 2a+b = 2(3)+b = 6+b, donc b = -4.
Conclusion: pour tout x appartenant à D, f(x) = 3+ (-4) / (x+2).
J'espère que c'est clair.
Bonne journée.
Réponse: DM 1ère S de powetik26, postée le 04-02-2009 à 13:22:18 (S | E)
Ah oui ! Merci !! En fait avec votre réponse, je viens de m'apercevoir que c'était une faute de calcul de ma part..
Merci beaucoup
Et pour la dernière question, je ne sais pas comment faire parce que je ne comprends déjà pas pourquoi f serait bornée sur cet intervalle.
Est-ce que vous pouvez m'aider ?
Réponse: DM 1ère S de taconnet, postée le 04-02-2009 à 13:48:00 (S | E)
Bonjour.
Voici une méthode pratique et efficace.
On fait apparaître au numérateur, l'expression du dénominateur, et on effectue la division.
Deux exemples pour fixer les idées.
Réponse: DM 1ère S de toufa57, postée le 04-02-2009 à 14:00:29 (S | E)
f est bornée sur [1,4] veut dire que ta courbe est comprise verticalement entre 1 et 4. Tu as dû sûrement calculer les variations et les limites de cette fonction, tu devrais donc pouvoir déduire cette borne.
Pour t'aider, quand je dis verticalement, je fais allusion aux valeurs y ;c'est à dire que pour x=0, f(x) = 1. A toi de trouver la 2ème borne, et surtout étudie f(X)supérieur ou égale à 1 ou si tu préfères f(x) - 1 supérieure ou égale à 0.
Réponse: DM 1ère S de taconnet, postée le 04-02-2009 à 14:24:28 (S | E)
Considérons une fonction de la variable x dot le domaine de définition est Df . Soit un intervalle [a ; b] inclus dans Df.
Dire que cette fonction de la variable x est bornée sur l' intervalle [a ; b], c'est dire que pour tout x de cet intervalle f(x) < A .
Vous avez trouvé :
Si x appartient à l'intervalle [1 ; 4] alors 1 ≤ x ≤ 4
Donc
3 ≤ x + 2 ≤ 6
Cela signifie que
Donc y < 3
Sur l'intervalle [1 ; 4] f(x) < 3
Réponse: DM 1ère S de powetik26, postée le 04-02-2009 à 15:17:04 (S | E)
J'essaye de comprendre depuis un moment, mais c'est un peu flou avec les différentes méthodes. j'ai fait avec la dernière avec laquelle sur [1;4] j'obtiens f(x)<3. Cette méthode je l'ai bien comprise,
mais je ne suis pas sûre que ce soit vraiment la réponse attendue.
C'est un peu trop flou dans ma tête tout ça
Merci.
-------------------
Modifié par powetik26 le 04-02-2009 15:17
Réponse: DM 1ère S de taconnet, postée le 04-02-2009 à 17:11:01 (S | E)
Voici le graphique qui représente les variations de la fonction f.
Il y a deux asymptotes l'une verticale (x = -2) l'autre est horizontale (y = 3).
Vous pouvez constater que sur l'intervalle [1 ; 4] f(x) < 3.
Vous noterez aussi que sur l'intervalle ] - 2 ; +∞ [ f(x) < 3
Réponse: DM 1ère S de powetik26, postée le 04-02-2009 à 17:39:14 (S | E)
Ok. merci beaucoup, notamment pour le graphique.
Bonne fin de journée
