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Equation et inéquation
Message de baby67 posté le 24-02-2009 à 22:20:49 (S | E | F)
Bonsoir
soit x un nombre.
Un carré a un côté qui mesure x-2. Un rectangle a pour dimensions x-2 et x+4.
les mesures sont exprimées en cm.
a) Préciser l'ensemble des valeurs possibles de x.
b) Déterminer x pour l'aire du rectangle soit trois fois plus grande que l'aire du carré.
Réponses:
a) x > 2
x > 2
x > -4
b) Je n'y arrive pas,pouvezpourriez-vous m'expliquer S'il Vous Plait ? Merci
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Modifié par iza51 le 24-02-2009 22:43
Message de baby67 posté le 24-02-2009 à 22:20:49 (S | E | F)
Bonsoir
soit x un nombre.
Un carré a un côté qui mesure x-2. Un rectangle a pour dimensions x-2 et x+4.
les mesures sont exprimées en cm.
a) Préciser l'ensemble des valeurs possibles de x.
b) Déterminer x pour l'aire du rectangle soit trois fois plus grande que l'aire du carré.
Réponses:
a) x > 2
x > 2
x > -4
b) Je n'y arrive pas,
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Modifié par iza51 le 24-02-2009 22:43
Réponse: Equation et inéquation de loutreau, postée le 24-02-2009 à 22:32:05 (S | E)
a) Si x>2 pas besoin de mettre x>-4
b)
L’aire du carré est (x-2)²
L’aire du rectangle est (x-2)(x+4)
…
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 24-02-2009 à 22:39:35 (S | E)
ok donc je fais 3*(x-2)² ? c'est ça ?
Réponse: Equation et inéquation de ttoille, postée le 24-02-2009 à 22:41:43 (S | E)
ok pour a)
et b)
aire carré=3 x aire rectangle
(x-2)=(x-2)(x-4)
donc x=4
Réponse: Equation et inéquation de ttoille, postée le 24-02-2009 à 22:44:02 (S | E)
Je me suis trompée pour b
Réponse: Equation et inéquation de ttoille, postée le 24-02-2009 à 22:46:50 (S | E)
(x-2)²=3(x-2)(x+4)
Réponse: Equation et inéquation de dinozzo69, postée le 24-02-2009 à 22:52:34 (S | E)
coucou,
Pour la question a :
x ne peut pas être négatif et doit être supérieur à 2 car sinon le coté du carré sera négatif (ce qui est impossible).
Pour la question b :
Aire du rectangle = (x-2)(x+4)
Aire du carré = (x-2)^2
On doit donc avoir : (x-2)(x+4) supérieur à 3(x-2)^2
Il ne faut pas oublier pour cette question l'intervalle de solutions possible trouvé en a.
Bonne chance
Réponse: Equation et inéquation de ttoille, postée le 24-02-2009 à 22:54:17 (S | E)
encore désolée j'ai mal lu l'énoncé
la réponse est aire carré>3 fois aire rectangle
(x-2)(x-4)>3(x-2)²
on résoud et 0
Bonsoir,
"l'aire du rectangle de côtés (x-2) et (x+4) est trois fois plus grande que l'aire du carré de côté (x-2)" se traduit par l'équation (x-2)(x+4)=3(x-2)²
Réponse: Equation et inéquation de berlum, postée le 24-02-2009 à 23:04:30 (S | E)
la réponse a la question b est x=5
Réponse: Equation et inéquation de berlum, postée le 24-02-2009 à 23:16:07 (S | E)
le carré à un coté de 3 cm
le rectangle a une largeur de 3 cm et une longueur de 9 cm
3 x (aire du carré) 3 x 3 = (aire du rectangle) 3 x 9
facile non ?
Réponse: Equation et inéquation de dinozzo69, postée le 24-02-2009 à 23:19:39 (S | E)
coucou,
Attention ce n'est pas une équation que l'on doit résoudre !!!
Le mot supérieur prend toute sa signification !!! On doit avoir un ensemble de solutions et non pas une seule !
Réponse: Equation et inéquation de berlum, postée le 24-02-2009 à 23:40:34 (S | E)
a) x doit prendre toutes les valeurs > 2
b) l'équation a une inconnue n'a comme solution qu'une seule valeur
Réponse: Equation et inéquation de polololo, postée le 25-02-2009 à 00:35:55 (S | E)
bonsoir,
a)ok
b)(x-2)(x+4)=3(x-2)² tu tombes sur -x²+7x-10=0 qui a deux solutions x=(2,5) et comme x>2 donc la seule solution logique est x=5
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Modifié par polololo le 25-02-2009 00:37
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 25-02-2009 à 11:41:26 (S | E)
ok mais pour le a) , j'ai faux ? Merci
Réponse: Equation et inéquation de polololo, postée le 25-02-2009 à 14:25:35 (S | E)
bonjour pour le a) on procède comme suit:
puisqu'une longueur ne peut être négative ou nulle, x-2 >0 et x+4>0
x>2
donc l'intervalle cherché est ]-4,+∞]∩]2,+∞]
qui est ]2,+∞]
ici, tu as considéré que la longueur 0 est permise
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Modifié par iza51 le 25-02-2009 15:03
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Modifié par polololo le 25-02-2009 15:42
merci iza51 pour la remarque
Réponse: Equation et inéquation de iza51, postée le 25-02-2009 à 15:16:00 (S | E)
Bonjour,
il s'agit bien d'une équation
il n'est pas dit:" l'aire du rectangle doit être plus grande que trois fois l'aire du carré"; il est dit "l'aire du rectangle doit être trois fois plus grande que l'aire du carré"; attention au français et au sens des consignes!
L'équation à résoudre ne doit pas être développée: baby67, vu son âge, ne sait pas résoudre une équation de degré 2 sous forme développée
Baby67 doit factoriser (x-2)(x+4)-3(x-2)² pour pouvoir résoudre (x-2)(x+4)=3(x-2)²
Merci de lui laisser le temps de chercher et de poster sa réponse
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 25-02-2009 à 17:54:00 (S | E)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²
(x-2)² - 3 ( x-2 )²
C'est juste ? et ensuite ?
Merci...
Par contre Paolololo j'ai pas compris les signes que tu m'as mi pour le a) =S
Réponse: Equation et inéquation de iza51, postée le 25-02-2009 à 18:42:50 (S | E)
Es-tu en troisième?
si oui, je crois que c'est normal que tu ne connaisses pas les intervalles de R
alors écris simplement que x doit être supérieur à 2
factorisation: non, ce n'est pas correct
recommence en utilisant l'identité: ka-kc=k(a-c)
avec a²=a × a
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 25-02-2009 à 21:50:43 (S | E)
oui, je suis en 3° donc pour le b) je dois faire quoi au final s'il vous plaît ? Merci
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 25-02-2009 à 22:13:24 (S | E)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²
(x-2)[x+4-3(x-2)]
(x-2)(-2x+6)
x-2>0
x>2
-2x+6>0
-2x>-6
x<3
Réponse: Equation et inéquation de iza51, postée le 25-02-2009 à 22:27:28 (S | E)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=(x-2)[x+4-3(x-2)] oui
mais ce n'est pas égal à (x-2)(-2x+6) non
recalcule [x+4-3(x-2)] en commençant par développer le produit -3(x-2)
les inéquations qui suivent n'ont aucune signification ici
puisque le but est de résoudre (x-2)(x+4)-3(x-2)²=0
Pour résoudre, tu dois transformer l'équation (x-2)(x+4)-3(x-2)²=0 en une équation-produit" comme on dit en troisième; c'est pour ça qu'il faut factoriser
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 25-02-2009 à 22:59:12 (S | E)
c'est l'air du rextangle qui doit être 3 fois plus grande pas celle du carré.
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 26-02-2009 à 11:49:42 (S | E)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=0
(x-2)(x+4) = 0 et -3(x-2)² = 0
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 26-02-2009 à 12:19:28 (S | E)
S'il vous plaît aidez moi.
Réponse: Equation et inéquation de toufa57, postée le 26-02-2009 à 13:06:19 (S | E)
Bonjour baby67,
Tu connais sûrement l'identité remarquable (a-b)²= ab -2ab +b² , mais peut-être pas le discriminant pour trouver les racines ou zéros d'un polynôme qui te permettent la factorisation de celui-ci.
Je te propose une méthode simple.D'abord, tu dois développer ton expression:
(x-2)(x+4) - 3(x-2)² = 0
=(x²+4x-2x-8) - 3(x²-4x+4)=0
=x²+2x-8-3x²+12x-12=0
= -2x²+14x-20 =0
=-2(x²-7x+10) =0. (1)
Tu obtiens donc un polynôme de la forme ax² + bx + c, avec a=1 ,b= -7 et c=10.
Pour factoriser, tu dois trouver 2 réels m et n tels que ac = mn et b = m+n.
Ici, ac = 1*10 = 10 = 5*2 donc m =5 et n = 2; tu vérifies si
m +n = 5+2 =7 =b, oui,ce sont donc les réels que tu cherches et qui te permettent d'écrire:
x²- 7x +10 = x² -(5x+2x) +10 =0
=x² - 5x - 2x +10 =0
=x(x - 5)- 2(x - 5) =0. Tu mets (x-5) en facteur:
=(x-5)(x-2)=0 (2). Ton expression (1) peut donc s'écrire égale à .(2):
-2(x²-7x+10) = -2(x-5)(x-2) =0.
Maintenant, tu dois savoir qu'un produit de 2 facteurs est nul quand -au moins - l'un des facteurs est nul. Je te laisse finir pour éviter les représailles...
Bon travail.
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Modifié par toufa57 le 26-02-2009 13:07
Réponse: Equation et inéquation de iza51, postée le 26-02-2009 à 14:30:30 (S | E)
Bonjour,
mais non, c'est trop compliqué tout ça
tu avais écrit et j'avais répondu
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=(x-2)[x+4-3(x-2)] oui
mais ce n'est pas égal à (x-2)(-2x+6) non
Il y avait seulement une erreur de calcul dans le développement du facteur [x+4-3(x-2)].Rappelle toi que les règles ne changent pas: développe x+4-3(x-2) en utilisant les mêmes priorités que dans le calcul 10+4+3×(8) Tu commences par quelle opération? fais pareil avec l'expression avec des x
Il suffit de reprendre ce développement
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=(x-2)[x+4-3(x-2)]=(x-2)(...)
puis résous en écrivant
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=0 équivaut à (x-2)(...)=0
un produit de facteurs est nul ....
etc
note à toufa57: il y a un facteur commun (évident) dans l'expression (x-2)(x+4)-3(x-2)² facteur reconnu par baby67.Il est inutile d'aller lui donner une réponse qui ne correspond pas à son niveau
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Modifié par iza51 le 26-02-2009 14:33
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 26-02-2009 à 19:36:30 (S | E)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=(x-2)[x+4-3(x-2)]=(x-2)(-2x+10)
-2x+10=0
-2x=-10
x = -10 / -2
x = 5
Réponse: Equation et inéquation de iza51, postée le 26-02-2009 à 20:45:53 (S | E)
Pour la rédaction
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=0
(x-2)(-2x+10) =0
x-2=0 ou -2x+10=0 car un produit est nul dès que l'un des facteurs est nul
...(calculs)
x=2 ou x=5
or pour x=2 le carré n'est pas un vrai carré (côté de longueur 0)
donc ...
Réponse: Equation et inéquation de baby67, postée le 26-02-2009 à 21:54:04 (S | E)
(x-2)(x+4)-3(x-2)²=0
(x-2)(-2x+10) =0
x-2=0 ou -2x+10=0
x = 0 +2 ou x = -10/-2
x = 2 ou x = 5
Voilà et ensuite je dois mettre quoi après le donc ?
Merci beaucoup.
Réponse: Equation et inéquation de iza51, postée le 26-02-2009 à 22:06:59 (S | E)
reste juste à conclure
le carré a pour côté x-2=3 et le rectangle pour côtés x-2=3 et x+4=9
on peut vérifier que l'aire du rectangle est 27, ce qui est trois fois plus grand que l'aire du carré qui est 9 (27=3*9)
La valeur x=2 n'est pas prise en compte car alors le côté du carré serait 0 ; ce ne serait pas un vrai carré
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