Bonjour,
Pouvez-vous me corriger mes exercices s'il vous plaît ?  merci d'avance.

ex 1

Ennoncé de mon exercice :
 
Le circuit de l'édition 2007 des 24 heures du Mans mesurait 13, 629 km.
 
1. Le meilleur tour en course a été réalisé par l'Audi R10 n°2 en 3 min 27, 176 s.
Quelle a été la vitesse moyenne en
km.h-1 de ce tour ?

résolution de mon exercice :

t = 3 / 60 + 27, 176 / 3600 = 0, 05 + 0, 058 heure.
Vitesse moyenne : distance parcourue / temps     =       13, 629 / 0, 058
= 235 km/h

Ex 2

L'énnoncé de mon exercice :
 
karine a hérité de 20 700 €. Elle place une partie de cette somme à la banque A lui a rapporté 4 % d'intérêts et l'autre placement lui a rapporté 3 % d'intérêts.
 
1. De quel capital dispose-t'elle en tout au bout d'un an si la somme placée à la banque A est égal à 15 000€ ?
2. Pour la suite du problème, on note x le montant initialement placé à la banque A. Exprimer en fonction de x la somme (en €) placée à la banque B.
3. Exprimer en fonction de x le montant (en €) dont elle peut disposer au bout d'un an :
a. A la banque A                                               b. A la banque B
 
4. montrer que les résultats obtenus à la questions 3 correspondent à deux fonctions affines f et g que l'on précisera.
5.a. Résoudre l'équation f(x) = g(x) .
b. Pour quelle valeur de x les capitaux disponibles dans les deux banques au bout d'un an sont-ils égaux ?
 
RESOLUTION DE MON EXERCICE :
 
1.        20 700 - 15 000 = 5 700
Argent placée dans la banque A :15 000 €
Argent placée dans la banque B : 5 700 €  
15 000 X 4 % = 15 000 X 4 / 100    = 600
5 700 X 3 % = 5 700 X 3 / 100 = 171
 
600 + 711 = 771
20 700 + 771 =  21 471
Karine dispose en tout au bout d'un d'un capital de 21 471 €.
 
2.     x =  l'argent placée à la banque B.
20 700 - x = l'argent placée à la banque B.
3. a.  4 % d' interêts pour la banque A. Soit ( x, 4 / 100) + x euros au bout d'un an.
3 % d'interêt pour la banque B. Soit  ( 20 700 - x) .  3 / 100 + (20 700 - x) euros au bout d'un an.
4.  Une fonction affine est une fonction présentée sous la forme f(x) = ax + b
Donc pour la banque A = f(x) = 1, 04x
pour la banque B = g(x) = (20 700 - x) X  1 + 3 / 100 = (20 700 - x) X 1, 03 = 21 321 - 1, 03x
5. f(x) = g(x)
f(x) = 1.04x et g(x) = 21321 - 1.03x
b. Alors 1.04x = 21321 -1.03x
1.04x+1.03x = 21321
2.07x = 21321
x = 21321 / 2.07 = 10300 donc pour x =10300 €
les capitaux disponibles sont égaux pour x = 10300.

Ex 3

 Ennoncé de mon exercice :
Soit P= (2x - 1)² - 16
 

Calculer P pour x= ½
Développer et réduire P.
Factoriser P.
 
Résolution de mon exercice :
P= (2x - 1)² - 16
 

Pour x= ½

 
P= (2 X ½ - 1)² - 16
P= (2/2 - 1)² - 16
P= (1 - 1)² - 16
P= - 16
 
2.
P= (2x - 1)² - 16
P= 4x² - 2x - 2x + 1 -16
P= 4x² - 4x -15
 
3.
P = (2x - 1)² - 16
P = (2x - 1)² - 4²
L'équation est de la forme a² - b² et peut se factoriser par (a+b)(a-b)
P = (2x-1+4)(2x-1-4)
P = (2x + 3)(2x - 5)

Ex 4

Énoncé :
On donne 3 calculs :
A= √50 + 3√2
B= (1 + 2√3)²
C= √1681 - √81
 
Les résultats de Chloé sont les suivants :
A= 8√2
B= 13 + 4√3
C= 40
Indiquer si les résultats de Chloé sont justes ou faux. Justifier les réponses en détaillant les étapes de chaque calcul. 



Résolution de mon xercice :
A= √50 + 3√2
A= √50 + 3√2 =  √25 X 2  + 3√2 = 5√2 + 3√2
A= 3√2 + 5√2
A= 8√2        Le résultat de Chloé est juste.
 
B= (1 + 2√3)² = 1² + 2 X (1 X 2√3) + (2√3)²
B= 1 + 4√3 + (2² X (√3)²)
B= 1 + 4√3 + 12
B= 13 + 4√3 + 12
B= 13 + 4√3        Le résultat de Chloé est juste.
 
C=  √1681 -  √81
C=  √1681 -  √81 =  41 - 9 = 32        le résultat de Chloé est faux.
C = 32