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Fonctions
Message de adenaide posté le 18-03-2009 à 15:18:22 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un dm à faire pour vendredi mais je bloque dés le début, si quelqu'un pouvait m'aider, merci
Exercice
Un petit muret de 2 mètres de hauteur est situé à 3 mètres d'un mur.
Au sol, un projecteur mobile P est dirigé sur ce muret et le mur derrière.
L'ombre du haut du muret arrive en M sur le mur
Lien Internet
On note x la distance AP
Soit f la fonction qui, à un x donné, associe f(x) la hauteur MB de l'ombre (f(x)=MB)
1.(a) Quelle(s) contrainte(s) a-t-on sur x ?
Réponse: x>2
(b) En déduire l'intervalle de définition Df de la fonction f.
Réponse: [2;+infini[
2. Démontrer que, pour tout x dans Df, f(x) = 6/x +2
Et la je suis coincé
(Je mets le reste de l'exercice pour plus tard)
3. La fonction f est donc l'enchaînement d'une fonction affine et de la fonction inverse.
Construire un diagramme dans lequel on précisera l'expression de la fonction affine et l'ordre de l'enchainement (La, je ne comprends pas le sens de la consigne :s)
4.(a) Pensez-vous que la fonction f sera croissante sur [0;+infini[ ? décroissante sur [0;+infini[ ? Justifier votre réponse à l'aide d'arguments de la vie courante. (Je ne vois pas quels arguments de la vie courante pourraient m'aider à répondre à cette question :s)
5. Ou situer le projecteur afin qu'une marque située à 2.5 mètres de hauteur sur le mur ne soit jamais éclairée ? (Je ne sais la pas du tout comment faire)
En espérant avoir de l'aide et des conseils, je vous en remercie.
Message de adenaide posté le 18-03-2009 à 15:18:22 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un dm à faire pour vendredi mais je bloque dés le début, si quelqu'un pouvait m'aider, merci
Exercice
Un petit muret de 2 mètres de hauteur est situé à 3 mètres d'un mur.
Au sol, un projecteur mobile P est dirigé sur ce muret et le mur derrière.
L'ombre du haut du muret arrive en M sur le mur
Lien Internet
On note x la distance AP
Soit f la fonction qui, à un x donné, associe f(x) la hauteur MB de l'ombre (f(x)=MB)
1.(a) Quelle(s) contrainte(s) a-t-on sur x ?
Réponse: x>2
(b) En déduire l'intervalle de définition Df de la fonction f.
Réponse: [2;+infini[
2. Démontrer que, pour tout x dans Df, f(x) = 6/x +2
Et la je suis coincé
(Je mets le reste de l'exercice pour plus tard)3. La fonction f est donc l'enchaînement d'une fonction affine et de la fonction inverse.
Construire un diagramme dans lequel on précisera l'expression de la fonction affine et l'ordre de l'enchainement (La, je ne comprends pas le sens de la consigne :s)
4.(a) Pensez-vous que la fonction f sera croissante sur [0;+infini[ ? décroissante sur [0;+infini[ ? Justifier votre réponse à l'aide d'arguments de la vie courante. (Je ne vois pas quels arguments de la vie courante pourraient m'aider à répondre à cette question :s)
5. Ou situer le projecteur afin qu'une marque située à 2.5 mètres de hauteur sur le mur ne soit jamais éclairée ? (Je ne sais la pas du tout comment faire)
En espérant avoir de l'aide et des conseils, je vous en remercie.
Réponse: Fonctions de iza51, postée le 18-03-2009 à 16:06:39 (S | E)
Bonjour,
1) pourquoi affirmes-tu x > 2 ?
2) théorème de thalès
3) c'est du cours: composée de fonctions (ici, on décompose...)
par exemple, g(x)=(x-3)²+6
cette fonction g peut être décomposée en trois fonctions
x -> x-3 (fonction affine) suivie de x -> x² (la fonction carrée) suivie de x-> x+6 (fonction affine)
car pour calculer g(x), on ajoute (-3), puis on calcule le carré du résultat; enfin on ajoute +6
4) a) que va t-il se passer si on éloigne la source lumineuse ? fais des schémas en plaçant le spot à différentes positions par rapport au muret (très proches ou très éloignées )
5) il va falloir écrire une inéquation et la résoudre
-------------------
Modifié par iza51 le 18-03-2009 16:13
Réponse: Fonctions de adenaide, postée le 18-03-2009 à 16:13:21 (S | E)
x>2 pour que MB soit plus grand que NA non ?
Réponse: Fonctions de iza51, postée le 18-03-2009 à 16:19:37 (S | E)
oui mais x n'est pas égal à MB
x est égal à PA
approche P de A: est-ce possible? est-ce que tu vas voir une ombre sur le mur ? comment va t-elle être faite cette ombre?
Réponse: Fonctions de adenaide, postée le 18-03-2009 à 16:23:08 (S | E)
x est donc > à 0 car si on approche P de A on voit toujours une ombre mais plus grande.
Réponse: Fonctions de iza51, postée le 18-03-2009 à 16:38:57 (S | E)
oui
2) As tu essayé d'utiliser le théorème de Thalès ?
-------------------
Modifié par iza51 le 18-03-2009 16:50
Réponse: Fonctions de adenaide, postée le 18-03-2009 à 17:12:15 (S | E)
Av rai dire, je ne sais pas vraiment comment faire avec le théorème de Thalés.
J'ai PA/PB=PN/PM=AN/BM
donc x/x+3=PN/PM=2/BM
Je ne vois pas quoi faire de plus :s
Réponse: Fonctions de iza51, postée le 18-03-2009 à 19:06:07 (S | E)
x/(x+3)=2/BM
et de plus BM= f(x)
d'où x/(x+3)=2/f(x)
on peut en déduire f(x) non?
Réponse: Fonctions de adenaide, postée le 18-03-2009 à 23:30:26 (S | E)
Oui, j'ai réussi! Merci beaucoup !
