Triangle rectangle milieu d'un côté

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Triangle rectangle milieu d'un côté
Message de bbara25 posté le 02-11-2009 à 21:18:49 (S | E | F)
Bonjour!
J'ai traité cet énoncé mais j'ai quelques doutes.........

ABC est un triangle rectangle en A;
K est le point de [BC] tel que:
mes de l'angle BAK= mes de l'angle ABC
démontrer que K est le milieu de [BC].j'ai fait:
La mediane issue de A coupe [BC] en K
étant donné que mes de l'angle BAK = mes de l'angle ABC et que AK=CK=BK
Le triangle AKB est isocèle en K; AK=KB
Alors K est milieu de [BC]...
Voilà comment je l'ai démontré
j'attends d'autres idées de vous CHERS AMIS
Merci d'avance

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Réponse: Triangle rectangle milieu d'un côté de nick94, postée le 03-11-2009 à 00:44:33 (S | E)
Lorsque vous écrivez "La mediane issue de A coupe [BC] en K", vous supposez que K est le milieu de [BC] donc vous ne démontrez rien.
Il s'agit bien de démontrer que le triangle AKB est isocèle en K, quelle hypothèse permet de l'écrire ?
On utilise alors AK=KB et la propriété de la médiane relative à l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
Bon courage !

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Réponse: Triangle rectangle milieu d'un côté de taconnet, postée le 03-11-2009 à 07:42:11 (S | E)
Bonjour.

Voici le canevas de la démonstration.

1- Puisque les angles sont isométriques alors le triangle AKB est isocèle.
Donc
AK = BK

2- Ici on ne peut pas parler de médiane, car on ne sait rien de la position du point K sur [BC]

3- Il faut donc considérer le triangle AKC.
Que dire alors des angles
Pensez aux angles complémentaires.

4- Quelle relation lie les mesures des segments [KC] et [AK]

5- Conclure.

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Réponse: Triangle rectangle milieu d'un côté de bbara25, postée le 03-11-2009 à 09:32:39 (S | E)
BONJOUR!
Le triangle AKC est isocèle en K l'angle KAC=KCA
KC=AK
Donc AKB isocèle en K et AKC isocèle en K;
AK=BK=KC
On en déduit que: (AK) est la médiane issu de A et qui coupe [BC] en K
K est le milieu de [BC].....Voilà comment je l'ai démontré.
Est ce exact?

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