Comparaison

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Comparaison
Message de nina96 posté le 03-01-2013 à 18:28:21 (S | E | F)
bonjour
pourriez-vous m'éclaier un peu, s'il vous plaît ?
a et b sont des nombres négatifs avec a≠b
comparez: $1-\frac{b}{a}$ et $\frac{a}{b}-1$
merci!
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Modifié par bridg le 03-01-2013 19:51

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 03-01-2013 à 18:41:55 (S | E)
Bonsoir nina :Pour comparer deux nombres ,on étudie le signe de leur différence .
Alors ,commence par calculer cette différence en fonction de a et de b ,puis étudie son signe ?

Réponse: Comparaison de nina96, postée le 03-01-2013 à 18:47:00 (S | E)
ok, merci!

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 03-01-2013 à 18:53:26 (S | E)
Simplement ,pour s'assurer que tu es sur la bonne voie .Veux -tu bien nous dire ,à quoi est égale cette différence?

Réponse: Comparaison de nina96, postée le 03-01-2013 à 19:15:22 (S | E)
mais biensure!
$1- \frac{b}{a} - \frac{a}{b} +1 = \frac{ ab- b^2 - a^2 +ab}{ab} = \frac{2ab - b^2 - a^2}{ab}$
a<0 et b<0 donc ab>0
ce qui fait que le dénominateur est positif
b²>0 et a²>0 mais -b²<0 et aussi -a²<0
ce qui fait que l'énumérateur est négatif
donc le résultat est négatif
donc:
$1-\frac{b}{a}$ < $\frac{a}{b} -1$
c'est juste?
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Modifié par bridg le 03-01-2013 19:51

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 03-01-2013 à 19:38:12 (S | E)
J'ai bien fait de te reposer la question parce qu'il y'a quand meme une faute .
$1-\frac{b}{a} -\frac{a}{b} +1 =\frac{2.a.b - b^{2}- a^{2}}{ab}$ ( exact)
a<0 et b<0 donc ab>0 (exact)
ce qui fait que le dénominateur est positif (exact)
b²>0 et a²>0 mais -b²<0 et aussi -a²<0 (exact)
ce qui fait que l'énumérateur est négatif ( faux parce qu'on ne peut rien dire sur le signe de la différence de deux nombres positifs ou encore entre un nombre positif et un nombre négatif)
*Pour celà et pour éviter ce piège ,il faut prendre un chemin plus sur :c'est de mettre l'expression du numérateur sous forme d'une identité remarquable (carré d'une différence ) et là ,les choses vont te paraitre très claires .Fais donc ce travail

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Modifié par bridg le 03-01-2013 19:50
Couleur

Réponse: Comparaison de nina96, postée le 03-01-2013 à 20:09:33 (S | E)
que dois-je faire exactement? calculer a^2-b^2 ? je n'arrive pas à trouver la solution!

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 03-01-2013 à 20:19:55 (S | E)
Dans ses conditions ,à quoi te fait penser l'écriture : $\frac{2.a.b - b^{2} - a^{^{2}}}{a.b}$ $= \frac{- (a^{^{2} + b^{2} -2.ab)}}{a.b}$ ( voir le numérateur ,quel carré représent-il? )

Réponse: Comparaison de nina96, postée le 03-01-2013 à 20:21:23 (S | E)
il représente (a-b)²! et ensuite?

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 03-01-2013 à 20:41:58 (S | E)
Et bien ,ensuite ,c'est tout simple .Il suffit de conclure que "le carré d'un nombre réel positif ou négatif ,est toujours positif" donc (a-b)² est positif et
par conséquent - (a-b)² est négatif d'ou le rapport $- \frac{( a - b) ^{2}}{a.b}$ est négatif d'ou le résultat $1 - \frac{b}{a} < \frac{a}{b} -1$ .

Réponse: Comparaison de nina96, postée le 03-01-2013 à 21:15:52 (S | E)
merci! mais ce que vous m'avez donner n'est qu'une partie de l'exercice. vous avez calculez que (a+b), il manque (a-b).
mais merci comme même!

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 03-01-2013 à 22:08:27 (S | E)
Bonsoir :Je te fais savoir que tu as répondu à toute la question de
l'exercice .L'exercice tel qu'il est écrit ne comporte qu'une seule
question auquelle tu as répondue .
Il n'y'a pas une partie de l'exercice avec(a+b) et l'autre avec (a-b) ????
$(1-\frac{b}{a} )$ $- (\frac{a}{b}-1) =$ $1-\frac{b}{a} - \frac{a}{b} +1=$ $\frac{-a^{2} - b^{2} + 2ab}{ ab} =$ $- ( \frac{ a^{2} + b^{2} - 2.a.b)}{ a.b} =$ $- \frac{( a - b ) ^{2}}{ a.b}$ .Etant donné que aet b réels négatifs non nul ,ce rapport comme expliqué précédemment
dans les précédents est négatif et par conséquent $1 - \frac{b}{a} < \frac{a}{b} -1$ .Et c'est ce qui t'a été uniquement demandé de comparer .Félicitations et bravo .
(

Réponse: Comparaison de nina96, postée le 04-01-2013 à 11:44:14 (S | E)
ook! merci beaucoup!

Réponse: Comparaison de wab51, postée le 04-01-2013 à 12:45:56 (S | E)
Bonjour nina :A mon tour ,je te remercie et je te félicite pour tes bons efforts .

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