Intégrale de Riemann

Intégrale de Riemann
Message de razzor posté le 14-02-2013 à 20:16:22 (S | E | F)
Bonjour,
J'étudie les mathématiques à l'université, et j'ai besoin d'un peu d'aide pour une question sur l'intégrale de Riemann.

On me demande de donner un exemple d'une fonction f qui n'est pas intégrable au sens de Riemann, alors que |f| (la valeur absolue de f) l'est.

Le problème, c'est que je ne sais pas comment m'y prendre.
Je ne vous demande pas de me donner la réponse, mais plutôt de me donner quelques indices pour y arriver.

Toute aide sera la bienvenue.

Merci d'avance

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Réponse: Intégrale de Riemann de iza51, postée le 15-02-2013 à 15:42:18 (S | E)
bonjour
une fonction continue est intégrable au sens de Riemann
On peut donc chercher à définir une fonction dont la valeur absolue est continue et qui ne soit pas intégrable
par exemple en la définissant différemment selon que x est rationnel ou non ...

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Réponse: Intégrale de Riemann de razzor, postée le 15-02-2013 à 20:05:56 (S | E)
Merci beaucoup de votre réponse. Je comprends mieux ce que je dois chercher comme fonction, mais je n'arrive toujours pas à penser à une telle fonction.
Existe-t-il une méthode pour vérifier qu'une fonction est intégrable au sens de Riemann (mis à part le fait qu'elle doit être continue) ?

Merci encore.

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Réponse: Intégrale de Riemann de iza51, postée le 17-02-2013 à 11:01:53 (S | E)
Toute fonction continue est intégrable mais la réciproque est fausse: une fonction non continue peut être intégrable au sens de Riemann: voir par exemple, une fonction en escalier.
Existe-t-il une méthode pour vérifier qu'une fonction est intégrable au sens de Riemann
Avez-vous trouvé un exemple qui réponde à votre problème?
je vous ai donné une indication dans ma première réponse

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Réponse: Intégrale de Riemann de razzor, postée le 17-02-2013 à 13:35:41 (S | E)
Je crois avoir trouvé la réponse.

Merci, vous m'avez beaucoup aidé!

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