Relier le numérique et la géométrie

Relier le numérique et la géométrie
Message de shei78 posté le 17-05-2013 à 19:44:43 (S | E | F)
Bonjour à toi !
J'ai un sérieux problème avec un exercice donné par mon professeur, je vous donne l'énoncé : J'ai la partie A donc pas la peine de me la faire je vous demande vraiment de m'aider j'ai du mal à comprendre avec moi ça ne sert à rien de me dire de comprendre de faire un effort j'essaie de faire cette partie au moins depuis 1heure et un peu d'aide ne me ferais pas de mal !
Donc voilà :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et AC = 8cm. N est le point de [AC] tel que AN= 5cm. M est un point de [AB].

A. Dans cette partie uniquement, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
1. Calculer les longueurs suivantes:
a. AM ; b. MB ; c. MN

2. L'aire du triangle AMN est-elle égale à celle du quadrilatère BCNM? Justifier.

B. Dans cette partie, on note x la longueur MB en cm.
1.
a. Quelles sont les valeurs possibles de x?
b. On note "A" la fonction qui à x associe l'aire, en cm², du triangle AMN et B celle qui associe à x associe l'aire, en cm² du quadrilatère BCNM. Déterminer A (x) et B (x).

2. Tracer, dans un même repère, les représentation graphiques des fonctions A et B.
(Unités graphiques: 2cm sur l'axe des abscisses et 1cm pour 2cm² sur l'axe des ordonnées.)

3.
a. Déterminer, sur le graphique, la valeur de x pour laquelle les deux aires sont égales.
b. Indiquer la valeur de cette aire commune.
c. Retrouver ces résultats par le calcul.

Voilà j'aimerais de l'aide pour la partie B !

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Réponse: Relier le numérique et la géométrie de abirsh, postée le 18-05-2013 à 15:49:10 (S | E)
B. 1.a) M est un point de [AB] donc M se déplace entre A et B , lorsqu’on dit que M est sur A et AM = X dans ce cas AM = AA =0 car M est le même point A ; maintenant M se déplace vers B peut être de 2 mm , peut être 2 cm , 2.5 cm …, 3 cm , 3.2 cm , 4.1236 cm …, 5.3 cm , 5.98 cm … , jusqu'à atteindre le point B dans ce cas M=B donc X = AM = AB = 6 cm . Donc Bref, x est entre 0 et 6 cm car m ne peut pas dépasser A et B car M est sur [AB] et non pas sur (AB).
b) L’aire de AMN est A = ( base x hauteur ) / 2 = (AM x AN) / 2 = ( X x 5) / 2
Donc A(x) = 5x / 2
L’aire du quadrilatère BCNM = Aire de ABC – Aire de AMN = (6 x 8 )/2 – 5x / 2 = 24- 5x / 2
Donc B(x) = 24 – 5x / 2 ou bien ( 48 – 5x ) / 2
2)
A(x) : x = 0 ; y = 0 x = 2 ; y = 5
B(x) : x = 0 ; y = 24 x = 2 ; y = 19
Intersection : x = 24/5 ; y = 12
3.a) les deux aires sont égales donc on est au point d’intersection, on trace la parallèle a y’oy , l’intersection avec x’ox nous donne la valeur de x ( bien sur l’unité c’est deux donc on divise par deux pour avoir la valeur en cm )
b) on mène du point d’intersection la parallèle a x ‘ox , l’intersection avec y’oy nous donne la valeur de l’aire ( bien sur l’unité c’est deux donc on multiplie par deux pour avoir la valeur en cm )
c) Les deux aires sont égales c.à.d. A(x) = B(x) et la solution de cette équation est tout simplement le point d’intersection des deux droites donc :
A(x) = B(x)  5x/2 = 24 – 5x/2  10x/2 = 24  5x = 24  x = 24/5
Donc la valeur de x pour laquelle Les deux aires sont égales est 24 / 5 ou bien 4.8 cm
Comme les aires seront égales en ce point donc pour calculer l’aire on peut remplacer x par sa valeur dans A ou bien dans B peut importe.
L’aire = 5 x / 2 = (5 x 24 / 5) /2 = 24 / 2 = 12

j'espere que tout etait clair ,
bonne journee

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