Théorème de Thalès

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Théorème de Thalès
Message de sissi1490 posté le 10-09-2013 à 02:34:17 (S | E | F)
Bonjour, j'ai quelques difficultés à faire cet exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Exercice 1 :
Sur la figure ci-dessous : Lien internet

a) on peut prouver que : ML = 9cm
b) on peut prouver que : KL = 12,6 cm
c) on peut prouver que : KM = 20,4 cm
d) on ne peut calculer aucune des longueurs KL, Ml et KM

Ma réponse : KP/KM = KQ/KL = PQ/ML KP/KM = KQ/KL = 3/ML ML est égale à 6cm car P est le milieu de KM et Q est le milieu de KL

Merci de votre aide !

Réponse: Théorème de Thalès de milarepa, postée le 10-09-2013 à 05:27:48 (S | E)
Bonjour Sissi,

Tu n'as pas écrit la question qu'on te posait, à toi !
Écris la question exacte qu'on te pose. Merci.

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 10-09-2013 à 11:03:31 (S | E)
Bonjour Sissi,
ton énoncé ne pose pas de question comme l'as souligné milarepa. Cependant, s'il est question de calculer ML, KL, KM alors le calcul de ML est correct. La rédaction est importante en géométrie, tiens en compte. Poste la question exacte afin qu'on ne perde pas dans les suppositions.
J'espère avoir aidé

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 11-09-2013 à 01:36:58 (S | E)
Bonsoir ,

Effet les questions doivent être :
a) Est ce qu'on peut prouver que : ML = 9cm ?
b) Est ce qu'on peut prouver que : KL = 12,6 cm ?
c) Est ce qu'on peut prouver que : KM = 20,4 cm ?
d) Est ce qu'on ne peut calculer aucune des longueurs KL, Ml et KM ?

Parce que dans l'énoncé il n'y a aucune question :/ ...

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 11-09-2013 à 11:28:30 (S | E)
Bonjour Sissi,
j'ai pris connaissance des questions et le calcul de la première question est correct. Cependant pour un bon devoir de géométrie, il faut faire une rédaction (les conditions d'utilisation d'un théorème et détailler le raisonnement). Poste tes réponses aux autres questions et je jetterai un coup d'œil.
Bonne journée.

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 12-09-2013 à 01:06:44 (S | E)
Merci angel7, j'ai essayé pour les autre questions mais j'y arrive pas :/ je bloc dessus ...

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 12-09-2013 à 12:57:59 (S | E)
Bonjour Sissi,

D'après la figure donnée, on a:
1)[KP] = [PM] donc P est milieu de (KM)
[KQ] = [QL] donc Q est milieu de (KL)
(PQ) passe par les milieux de (KM) et (KL). On en déduit que (PQ) et (ML) sont parallèles,(d'après le théorème des milieux, la réciproque du théorème de Thalès)et que ML = 2PQ = 6cm.

2) Pour [KL],on vient de prouver que (PQ) est // à (ML); ce qui revient à dire que (PQ) est // et aussi = à [RL] . Que peux-tu en déduire?
En outre, [RL] = [QL] = [KQ]. Tu peux donc maintenant calculer [KL],n'est-ce pas ?

3)Même raisonnement pour [KM].

A toi ...j'attends tes résultats.

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 12-09-2013 à 14:57:26 (S | E)
Bonjour Sissi,
si tu as été capable de trouver ML, je suis certain que tu peux trouver les autres car c'est le même raisonnement.
Fais un effort et poste tes résultats.
Vas y j'attends tes résultats.

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 12-09-2013 à 23:36:07 (S | E)
D'accord,
RL est égal à 3 cm si (PQ) est // et aussi = à [RL]
KL est donc égal à KQ + QL = 5,1 + 5,1 = 10,2

KM = KP + PM = 6,3 + 6,3 = 12,6
Est ce bien celà ?

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 13-09-2013 à 12:58:29 (S | E)
Bonjour Sissi,
tu as abouti au résultat par une démarche qui n'est pas correct. Le but de l'exercice je crois est d’assimiler le théorème de Thalès.
Utilise donc le théorème de Thalès pour résoudre les deux autres questions. Sers toi de la réciproque du théorème de Thalès (pour montrer que [PR] // [KL] et [QR]//[KM]) et du théorème de Thalès(pour calculer KL et KM).
Vas y essaie encore et poste tes résultats. J'attends

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 14-09-2013 à 23:50:15 (S | E)
D'accord donc :

b) D'après le théorème de Pythagore : MP/MK = MR/ML = PR/KL
MP/MK = MR/ML = 6,3/KL

c) LQ/LK = LR/LM = QR/KM
LQ/LK = LR/LM = 5,1/KM

Par contre pour trouver le chiffre correspondant au autre segment j'y arrive pas :/ ..

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 15-09-2013 à 07:16:16 (S | E)
Bonjour Sissi,

Un peu de réflexion s'impose, car tu écris des rapports puis tu dis que tu n'arrives pas... Relis ce que tu as écris, notamment ton post du 12-09 de 23:36 et relève tes erreurs.
Encore une fois, des rapports posés de cette manière sans phrases, sans dire ce qui te permet de les écrire, sans aucune explications,...n'ont aucun sens. D'où les sors-tu ? En maths, il faut tout justifier.
....et...il y a 2 façons de trouver tes segments.
A+

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 16-09-2013 à 11:27:46 (S | E)
Bonjour Sissi,
le théorème de Pythagore? Sois un peu concentré stp. OK reprenons pour que tu puisses comprendre.
toufa a eu aimable gentillesse de te détailler la démonstration prouvant que (PQ) et (ML) sont parallèles. c'est ce parallélisme établi qui te permet d'utiliser le théorème de Thalès.
Il te suffit de suivre le modèle donné par toufa pour montrer (PR)//(KL). Ayant montrer que (PR)//(KL), tu peux donc utiliser la propriété de Thalès pour établir une relation entre KL et PQ telle que KL = a.PQ (a est un nombre entier).
tu en fais de même pour KM.
poste tes résultats et on va voir ça de plus près.

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 17-09-2013 à 01:05:25 (S | E)
Bonjour,

Donc :

2) Comme (PQ) est // à (ML); ce qui revient à dire que (PQ) est // et aussi = à [RL] . Donc [RL] = 3cm. En outre, [RL] = [QL] = [KQ] = 3cm. [KL] = [QL] + [KQ] = 3 +3 = 6cm

3) [RL] = [ MR] = 3cm
Donc [MR] = [MP] = [KP]
Donc [KM] = [MP] + [KP] = 3 +3 =6

Est ce bien cela?

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 17-09-2013 à 06:19:15 (S | E)
Bonjour,
Sissi, tu devrais faire un petit effort de concentration. Je ne comprends pas ta hâte à écrire des égalités fausses.
Je ne te montrerai pas tes erreurs, il est de ton devoir de les trouver toi-même sinon je fais l'exercice à ta place et je te serai d'aucune aide.

En outre, je t'avais bien mise sur la voie...Mais est-ce que tu lis bien ce qu'on écrit?

-Relis mon post du 12-09 dans lequel je t'ai demandé: Que peux-tu en déduire? Question importante mais tu n'y as pas répondu.
-Reprends ta figure et raisonne. Je ne te dirai pas plus pour l'instant, mais j'attends ta réponse pour pouvoir te mener à la résolution de ce problème par toi-même. C'est ainsi que tu cartonneras en maths!

A toi maintenant, et au plaisir de te lire.

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 17-09-2013 à 12:10:05 (S | E)
Bonjour Sissi,
Passons en revue ton dernier poste

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 17-09-2013 à 01:05:25 (S | E)
Bonjour,

Donc :

2) Comme (PQ) est // à (ML); (il faut le démontrer) ce qui revient à dire que (PQ) est // et aussi = à [RL] . Donc [RL] = 3cm.[ (PQ)//(RL) ne permet de dire que RL = 3cm ] En outre, [RL] = [QL] = [KQ] = 3cm.(affirmation gratuite et erronée) ~~[KL] = [QL] + [KQ] = 3 +3 = 6cm~~

3) [RL] = [ MR] = 3cm
Donc [MR] = [MP] = [KP]
Donc [KM] = [MP] + [KP] = 3 +3 =6
Est ce bien cela?

Sissi, le titre de ton poste est : Théorème de Thalès, ce qui m'amène à te dire que le but de ton exercice est d'assimiler le théorème et la réciproque du théorème de Thalès. Dans ta résolution, je ne vois pas une quelconque application du théorème de Thalès.
Sissi, j'attends que tu te concentres un peu, je sais que tu es capable de faire cet exercice.
stp, concentres toi et prends le temps de relire tous les postes pour comprendre les différents aiguillages apportés.

"Prends le temps de lire, c'est la source du savoir"

Après quoi refaire l'exercice et poste tes résultats.
J'attends, bonne journée.

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 18-09-2013 à 20:04:38 (S | E)
Je vais un part un et ne pas me précipter :

2) Pour [KL],on vient de prouver que (PQ) est // à (ML); ce qui revient à dire que (PQ) est // et aussi = à [RL] . Que peux-tu en déduire? J'en déduis que [PQ] et également // et = à [MR]

En outre, [RL] = [QL] = [KQ].
Donc MP/MK = MR/ML = PR/KL
MP/MK = 3/6 = 6,3/KL

KL = 6,3*6/3 = 12,6cm
La réponse b) est donc vrai

3) LQ/LK = LR/LM = QR/KM
LQ/12,6= 3/6 = 5,1/KM

KM = 5,1*6/3 = 10,2cm
La réponse c) est donc fausse

Est- ce bien cela ?

PS : Je voudrais savoir comment ce fais-t-il que
[RL] = [QL] = [KQ] si [RL] est égal à cm [QL] = [KQ] devrait également être égal à 3cm et comme [KL] est = à 12,6 cm , [QL] et [KQ] devrait faire la moitié de [KL] ?

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 18-09-2013 à 22:37:13 (S | E)
Bonjour,

Regarde bien ta figure, elle ne te montre pas que RL=QL=KQ. Tu te trompes.
Dans mes écrits précédents, je te demandais: que peux-tu déduire? Il fallait répondre que PQLR et PQRM sont des parallélogrammes. Tu conclues donc que leurs côtés sont égaux 2à2.Et tu trouves donc leur valeur. C'était une piste car tu n'arrivais pas à y voir clair.

La 2ème façon et c'est celle qui t'intéresse de près car tu es dans l'application du théorème de Thalès et sa réciproque. Tu dois donc montrer en rédigeant que tu es à chaque fois dans la configuration de Thalès, mentionnant que tu as des points alignés dans le même ordre et démontrer que telles droites sont parallèles.
Si tu n'écris pas cela, tu n'as pas le droit d'écrire les rapports.

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 19-09-2013 à 10:37:05 (S | E)
Bonjour Sissi,
tu sembles rester dans la même logique avec les mêmes égalités erronées.
J'ai deux questions à te poser. Si tu réponds à ces deux questions alors l'exercice est résolu au 3/4.
Que dit le théorème des milieux?
Que dit le théorème de Thalès?
Énonce-les.
Bonne journée.
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Modifié par bridg le 23-09-2013 12:22

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 20-09-2013 à 00:55:36 (S | E)
Donc mes réponses ne sont pas bonnes ...

Je vais donc répondre au question de angel7 :
Que dit le théorème des milieux? Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté.
Et aussi dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté parallèlement à un deuxième côté alors cette droite coupe le troisième côté en son milieu.

Que dit le théorème de Thalès? Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC],
et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM/AB = AN/AC = MN/BC

Réponse: Théorème de Thalès de lebosco, postée le 20-09-2013 à 04:27:23 (S | E)
Bonjour Sissi, je vois que tu as bien des soucis avec Mr Thalles. Noua allons le vaincre ensemble.
Je te fais une résolution partielle de l'exo et te laisse faire le reste toute seule.Si tu y arrives tu auras compris.
A partir de la figure qui illustre ton exercice, nous pouvons conclure que:
KP/KM=kQ/KL cela donne PQ//ML Théoréme de Thalles

LR/LM=LQ/LK cELA donne QR//PM Theoréme de Thalles

Conclusion:La figure géométrique PQRM EST UN PARALLELLOGRAMME
avec ces données tu peux calculer tous les ségments que tu veux
Bonne chance
lebosco

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 20-09-2013 à 17:11:11 (S | E)
Bonsoir Sissi,

Je vais donc répondre au question de angel7 :
Que dit le théorème des milieux? Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté.

Je suis d'accord Sissi avec l'énoncé du théorème, mais voici la traduction mathématique du théorème que tu as énoncé

Théorème de la droite des milieux : Soit un triangle ABC, et nommons D et E les milieux respectifs de [AB] et [AC]. Alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles et surtout on a : 2DE = BC.

Je veux que tu relises cet théorème et que tu l'assimiles. une fois que cela est fait, remplace le triangle ABC (dans le théorème) par le triangle de ton exercice (ici le triangle KML) et réécris le théorème en utilisant les points et les segments de ton exercice. Si tu arrives à le faire tu auras résolu l'exercice.

J'insiste, Il te faut comprendre le théorème et savoir l'appliquer

Bon week-end.

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Modifié par angel7 le 20-09-2013 17:12

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 21-09-2013 à 16:37:39 (S | E)
Comme l'a dit lebosco :
*KP/KM=kQ/KL cela donne PQ//ML Théoréme de Thalles

LR/LM=LQ/LK cELA donne QR//PM Theoréme de Thalles

Conclusion:La figure géométrique PQRM EST UN PARALLELLOGRAMME

Donc étant donné que c'est un paraallélogramme RQ = MP = 5,1cm et PQ = MR = 3cm
Etant donné que MR est la moitié de ML donc ML est égal à 6 cm

MP/MK = MR/ML = PR/KL
5,1/MK = 3/6 = 6,3/KL

KL = 6*6,3/3 = 12,6cm

Et comme QL est la moitié de KL, QL est égal à 6,3 cm
LQ/LK = LR/LM = QR/KM
6,3/12,6 = 3/6 = 5,1/ KM

KM = 5,1*6/ 3 = 10,2cm

C'est bien celà ?

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 21-09-2013 à 17:18:24 (S | E)
Bonjour sissi,

Comme l'a dit lebosco :
*KP/KM=kQ/KL cela donne PQ//ML Théoréme de Thalles

LR/LM=LQ/LK cELA donne QR//PM Theoréme de Thalles

Conclusion:La figure géométrique PQRM EST UN PARALLELLOGRAMME

Donc étant donné que c'est un paraallélogramme RQ = MP = 5,1cm et PQ = MR = 3cm
Etant donné que MR est la moitié de ML donc ML est égal à 6 cm

bravo

MP/MK = MR/ML = PR/KL
Qu'est-ce qui te permet d'ecrire cette rélation? Il faut la demontrer

Idem pour les autres, il faut demontrer les rélations en mathématques et non les affirmer.
bonne journée.

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 21-09-2013 à 18:27:51 (S | E)
Bonjour Sissi,

Il ne semble pas que tu aies compris ce qu'on te demande de faire. Peut-être parce qu'il y a trop d'interventions.
Tu t'embrouilles en ré-écrivant la même chose. Il ne s'agit pas de tes résultats trouvés mais plutôt de ton raisonnemnt.
C'est le raisonnement qui compte en maths.
Tu n'as pas encore lu et saisi mes messages, pourtant je t'ai donné les solutions, le raisonnement et même la rédaction.
Dommage que tu n'en profites pas. C'est ton choix.

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 22-09-2013 à 03:49:58 (S | E)
Donc,

toufa57, je vais essayer répondre à ton message (désolé je me suis un peu perdue) et pour angel7 je vais essayer de démontrer :

c) PQRM est un parallélogrammes, P appartient à [KM] , R appartient à [ML] , (PQ) et (ML) sont parallèles on peut donc dire que : MP/MK = MR/ML = PR/KL

Est ce bien celà ?

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 22-09-2013 à 05:45:24 (S | E)
Bonjour Sissi,
Désolée, les rapports corrects que tu énumères ne répondent pas au fait que PQRM soit un parallélogramme mais au fait que tu as une configuration de Thalès que tu dois prouver. Et ceci, je te l'avais déjà expliqué et écrit plus haut le 18-09-2013 à 22:37:13 et aussi dans un autre problème sur le théorème de Thalès concernant la statue et Mr Martin.

Que fais-tu avec tout ce qu'on t'explique? Tu dois le comprendre et le mémoriser, cela te servira dans les démonstrations futures.

Toutefois, je me ferai un plaisir de mettre tout ça au clair demain, il se fait tard maintenant pour moi et je suis fatiguée surtout que ma semaine était chargée. Je vais donc

A demain.

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 22-09-2013 à 15:56:00 (S | E)
Bonjour Sissi,

1)Peut-on prouver que ML = 9cm? D'après la figure, nous avons:
- les points K,P,L et K,Q,L sont alignés dans le même ordre
-[KP] = [PM] et [KQ] = [QL]; la droite (PQ) passe donc par le milieu des segments [KM] et [KL].
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième.(théorème des milieux)
==> On en conclut que les droites (PQ) et (ML) sont parallèles.
De plus, d'après le théorème des milieux, [PQ] = 1/2 [ML] ou [ML] = 2[PQ] = 2*3 = 6cm
-->La donnée du problème ML = 9cm est donc fausse.

2)Peut-on prouver que KL = 12,6cm?
Dans mon message du 15-09-2013 à 7:16:16, je t'avais dit qu'il y avait 2 façons de faire:
-1ère façon: On vient de voir que [PQ]// et = 1/2[ML], donc [PQ]// et = [RL] = 3cm. Le quadrilatère PQLR est donc un parallélogramme, il a ses côtés // et égaux 2à2 (voir mon message du 18-09-2013 à 22:37:13).
On en déduit que [PR] = [QL] = 6,3cm. Or [QL] = [KQ] d'où [KL] = 2*6,3 = 12,6cm
-2ème façon: Les points M,R,L et M,P,K sont alignés dans le même ordre.
[PR] passe les milieux de [MK] et [ML]; [PR]et [KL]sont parallèles et [KL] = 2*[PR] = 2*6,3 = 12,6cm.
-->La donnée du problème KL = 12,6cm est donc justifiée.

3)Peut-on prouver que KM = 20,4cm? même raisonnement que pour le 2)
-1ère façon: PQRM est un parallélogramme, donc [PM] = [QR] = 5,1cm d'où [KM] = 10,2cm.
-2ème façon: Les points L,R,M et L,Q,K sont alignés dans le même ordre. [QR] passant par les milieux de [LK] et [LM], est par conséquent // e t= 1/2[KM]; d'où [KM] = 2*5,1 = 10,2cm.
-->La donnée du problème KM = 20,4cm n'est pas justifiée.

4)On peut donc calculer toutes les longueurs de tous les segments sans difficulté aucune.

Sissi, refais ce problème à tête reposée en suivant le raisonnement et la rédaction. Tu remarques que je n'ai travaillé qu'avec le théorème des milieux. Je n'ai pas utilisé le théorème de Thalès.
A ce propos, utiliser le théorème de Thalès revient à écrire 3 rapports.
Ici, on aurait écrit par ex: KP/PM = KQ/KL = PQ/ML = 1/2 d'où ML = 2*PQ = 6cm.
Mais tu n'as pas le droit d'écrire cela avant de démontrer que tu es dans une configuration de Thalès (comme je te l'ai écrit n fois), et énoncer le théorème des milieux.

J'espère seulement que c'est assez clair maintenant et que surtout tu as bien assimilé la démonstration.
Bon courage et au plaisir pour d'autres exercices.

Réponse: Théorème de Thalès de angel7, postée le 23-09-2013 à 11:32:34 (S | E)
Bonjour Sissi,
Bonjour toufa, belle démonstration bien qu'il te suffisait de traiter la première question en guise d'exemple et lui laisser faire le reste. Il y a juste une petite erreur de frappe que je souhaiterais relever

1)Peut-on prouver que ML = 9cm? D'après la figure, nous avons:
- les points K,P,M et K,Q,L sont alignés dans le même ordre

Bonne Journée

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Modifié par angel7 le 23-09-2013 11:33

Réponse: Théorème de Thalès de toufa57, postée le 23-09-2013 à 15:03:12 (S | E)
Bonjour angel,

Merci de relever l'erreur de frappe; en effet, il s'agit bien du point M et non L.
La démonstration a déjà été faite et refaite à maintes reprises, il semble que Sissi ait été mêlée suite à plusieurs interventions...Elle a bien fini par résoudre son exercice mais sans arriver à faire le lien entre les hypothèses et ce qu'elle doit trouver. La preuve, elle parle du théorème de Thalès alors qu'il s'agit du théorème des milieux.
L'exercice a été résolu par Sissi, j'ai juste repris le récapitulatif pour qu'elle sache et comprenne comment présente-t-on un devoir. Je ne l'ai pas fait avant qu'elle trouve elle-même les résultats.
...Et je l'ai invitée à reprendre le raisonnement avec la rédaction. Ainsi, elle sera capable la prochaine de bien argumenter car c'est dommage de perdre des points,surtout aux examens. C'était mon but.
Merci à toi angel. Bonne journée!

Réponse: Théorème de Thalès de sissi1490, postée le 09-10-2013 à 20:59:31 (S | E)
Merci beaucoup de votre aide !

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