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Message de matthieu15 posté le 04-11-2013 à 22:47:10 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
j'ai un DM de Maths à rendre et une question me torture l'esprit depuis une semaine...
On a la suite Un=somme1/k².
Il faut démontrer que pour k>(ou égale à 2 ) 1/k²<(ou égal à)1/(k-1)-1/k
Ici j'ai mis au même dénominateur à droite pour montrer que k²-k < k² d'où pour k>(ou égale à 2 ) 1/k²<(ou egal à)1/(k-1)-1/k ...
Ensuite on nous demande de déduire que (Un) est majorée par 2. Là j'ai sommé les inégalités de 2 à n de la question précédente en rajoutant U1 pou obtenir Un<(ou égal à)2-1/k.
Il faut ensuite justifier que Un converge. On le justifie en énonçant le cours, c'est à dire que toute suite majorée converge forcément.
ET voici la question à laquelle je n'arrive pas à répondre : Sachant que cette suite converge vers pi²/6, déterminer une valeur approchée de pi à 10^-10 près. Et là je bloque totalement...
Merci par avance de votre aide,
Matthieu
Message de matthieu15 posté le 04-11-2013 à 22:47:10 (S | E | F)
Bonsoir à tous,
j'ai un DM de Maths à rendre et une question me torture l'esprit depuis une semaine...
On a la suite Un=somme1/k².
Il faut démontrer que pour k>(ou égale à 2 ) 1/k²<(ou égal à)1/(k-1)-1/k
Ici j'ai mis au même dénominateur à droite pour montrer que k²-k < k² d'où pour k>(ou égale à 2 ) 1/k²<(ou egal à)1/(k-1)-1/k ...
Ensuite on nous demande de déduire que (Un) est majorée par 2. Là j'ai sommé les inégalités de 2 à n de la question précédente en rajoutant U1 pou obtenir Un<(ou égal à)2-1/k.
Il faut ensuite justifier que Un converge. On le justifie en énonçant le cours, c'est à dire que toute suite majorée converge forcément.
ET voici la question à laquelle je n'arrive pas à répondre : Sachant que cette suite converge vers pi²/6, déterminer une valeur approchée de pi à 10^-10 près. Et là je bloque totalement...
Merci par avance de votre aide,
Matthieu
Réponse: Devoir maison Terminale de seb2501, postée le 05-11-2013 à 01:04:28 (S | E)
Bonjour Matthieu,
le principe de la question qui te bloque me parait pourtant assez simple:
Ta suite converge vers pi^2/6 et tu veux une valeur de pi à 10^-10 près .. cad une valeur de pi avec 10 chiffres corrects après la virgule.
Il suffit d'aller assez loin avec ta suite (prendre une grosse valeur pour n) sachant que dans ce cas tu seras proche de pi^2/6 ... ensuite tu multiplies par 6 et fais la racine carrée pour en déduire pi.
Il te reste à vérifier si tu as bien pour ta valeur approchée de pi 10 chiffres corrects après la virgule.
A toi de jouer, bon courage.
Seb
Réponse: Devoir maison Terminale de matthieu15, postée le 05-11-2013 à 19:08:15 (S | E)
Merci beaucoup de votre réponse, oui en effet, maintenant cela parait beaucoup plus simple !
Réponse: Devoir maison Terminale de matthieu15, postée le 06-11-2013 à 13:56:47 (S | E)
Je viens de faire le calcul mais même avec K allant de 1 à 10 000 000, la précison de pi n’arrive pas à 10^10 près... Et après 10 000000, la calculatrice ne peut plus calculer (calculatrice internet).. Que dois-je faire ?
Merci par avance de votre aide,
Matthieu
Réponse: Devoir maison Terminale de matthieu15, postée le 06-11-2013 à 19:00:06 (S | E)
Personne ne peut m'aider ?
Réponse: Devoir maison Terminale de seb2501, postée le 06-11-2013 à 19:36:16 (S | E)
Bonjour Matthieu,
la valeur de pi tu peux trouver sur internet (wiki ou recherche "valeur de pi"), j'ai d'ailleurs déjà répondu à cette question ici même il y a quelques mois.
Réponse: Devoir maison Terminale de matthieu15, postée le 06-11-2013 à 19:39:40 (S | E)
Oui je suis d'accord mais niveau justification, il faut bien que je donne un n très grand et donner environ le résultat de la somme de Un de 1 à n....
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