Sens de variation de fonction e^x
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Message de junesco posté le 21-09-2014 à 15:48:41 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis a la recherche du sens de variation de la fonction f(x)= e^x/(e^2x)+1
Je trouve comme dérivée : f'(x)=e^x[(1-e^x)(1+e^x)] / ((e^2x)+1)²
Mais je ne trouve pas son sens de variation.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 21-09-2014 16:23
Message de junesco posté le 21-09-2014 à 15:48:41 (S | E | F)
Bonjour,
Je suis a la recherche du sens de variation de la fonction f(x)= e^x/(e^2x)+1
Je trouve comme dérivée : f'(x)=e^x[(1-e^x)(1+e^x)] / ((e^2x)+1)²
Mais je ne trouve pas son sens de variation.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponses.
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Modifié par bridg le 21-09-2014 16:23
Réponse: Sens de variation de fonction e^x de herodor, postée le 21-09-2014 à 16:44:18 (S | E)
Bonjour,
Lorsque l'on recherche le sens de variation d'une fonction, il faut avoir pour objectif le tableau de variations.
Le premier réflexe, tu as raison, est de calculer la dérivée. Je l'ai fait aussi pour f, et comme on est deux à avoir la même dérivée, j'imagine que c'est la bonne
C'est une bonne idée d'avoir décomposé le numérateur en facteurs comme tu l'as fait, car cela va aider pour la suite.
Pourquoi calcule-t-on la dérivée ? Car on sait (par définition) que, lorsque la dérivée est positive (resp. négative), la fonction est croissante (resp. décroissante). Et il est beaucoup plus facile de trouver le signe d'une fonction que d'étudier ses variations directement...
Ici, il faut étudier chaque facteur de f'(x), et voir comment il varie en fonction de x.
Exemple facile : Signe de (x - 1) ?
x - 1 > 0 => x > 1
Ceci nous donne des infos pour remplir le tableau de variations associé à (x - 1).
Fais la même chose avec chaque facteur de f...
On se pose la question, par exemple, pour quelle(s) valeur(s) de x l'expression (1 + e^x) est positive ? négative ?
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Modifié par herodor le 21-09-2014 16:46
Réponse: Sens de variation de fonction e^x de foto24, postée le 24-09-2014 à 08:19:40 (S | E)
Bonjour.
La dérivée que vous avez trouvée n'est pas correcte.
Ici nous avons le quotient de deux fonctions, c'est a dire f/g et la dérivée d'une telle fonction donne:
(f'g-fg')/g2
et cela donne une dérivée dont le dénominateur est au carré.
Donc tu analyses le numérateur sur son ensemble de définition.
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Modifié par bridg le 24-09-2014 08:57
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