Fonction exponentielle
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Message de milasosa posté le 06-12-2014 à 10:12:37 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai besoin d'aide pour cet exercice est-il possible de m'aider afin que je comprenne , s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Une entreprise pharmaceutique fabrique un sirop contre la toux. Sa production journalière ne peut pas dépasser 160 litres. Le coût total de production est modélisé par la fonction f définie pour tout x de l’intervalle [0 ; 16] par :
f (x)=0,4x+e−0,4x+2, où x est exprimé en dizaines de litre et f (x) en centaines d’euro.
1) Quel est coût pour une fabrication journalière de 90 litres de sirop ?
2.
a. On a obtenu une expression de la dérivée de la fonction f à l’aide d’un logiciel de calcul formel:f'(x)=0,4(1-e^-0,4x+2) Justifier ce résultat.
b. Résoudre l’inéquation 1−e−0,4x+2>0 dans l’intervalle [0;16]. En déduire le signe de f ′(x) dans l’ l’intervalle [0 ; 16].
c. Dresser le tableau des variations de la fonction f sur l’intervalle [0;16]. On arrondira les valeurs au centième.
d. Combien de litres faut-il produire pour que le coût total de production soit minimal ? Quel est alors le coût minimal de production ?Chaque litre de sirop est vendu 7,50 . On suppose que toute la production est vendue.
3. Pour la production et la vente de x dizaines de litres,on note g(x) le chiffre d’affaire réalisé, en centaines d’euro. Vérifier que g(x) = 0,75x.
4
a) A l'écran de la calculatrice tracer sur un même graphique la courbe représentative de la fonction f et la courbe représentative de la fonction g pour 0< x
Message de milasosa posté le 06-12-2014 à 10:12:37 (S | E | F)
Bonjour !
J'ai besoin d'aide pour cet exercice est-il possible de m'aider afin que je comprenne , s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Une entreprise pharmaceutique fabrique un sirop contre la toux. Sa production journalière ne peut pas dépasser 160 litres. Le coût total de production est modélisé par la fonction f définie pour tout x de l’intervalle [0 ; 16] par :
f (x)=0,4x+e−0,4x+2, où x est exprimé en dizaines de litre et f (x) en centaines d’euro.
1) Quel est coût pour une fabrication journalière de 90 litres de sirop ?
2.
a. On a obtenu une expression de la dérivée de la fonction f à l’aide d’un logiciel de calcul formel:f'(x)=0,4(1-e^-0,4x+2) Justifier ce résultat.
b. Résoudre l’inéquation 1−e−0,4x+2>0 dans l’intervalle [0;16]. En déduire le signe de f ′(x) dans l’ l’intervalle [0 ; 16].
c. Dresser le tableau des variations de la fonction f sur l’intervalle [0;16]. On arrondira les valeurs au centième.
d. Combien de litres faut-il produire pour que le coût total de production soit minimal ? Quel est alors le coût minimal de production ?Chaque litre de sirop est vendu 7,50 . On suppose que toute la production est vendue.
3. Pour la production et la vente de x dizaines de litres,on note g(x) le chiffre d’affaire réalisé, en centaines d’euro. Vérifier que g(x) = 0,75x.
4
a) A l'écran de la calculatrice tracer sur un même graphique la courbe représentative de la fonction f et la courbe représentative de la fonction g pour 0< x
Réponse: Fonction exponentielle de djamel, postée le 06-12-2014 à 11:51:48 (S | E)
Bonjour milasosa
Pour 1-
il faut trouver la valeur de x qui correspond à la production de 90 litres.
après remplace cette valeur de x dans f(x) qui corresponde au coût total.
faire attention aux unités.
Pour 2-a
il faut tout simplement dériver f(x) pour vérifier l'expression de f'(x) donnée dans l'énoncé.
regarde ça après on continuera pour la suite.
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 06-12-2014 à 14:41:37 (S | E)
Ok merci mais pour la question 1 x est en dizaine de litres donc je remplace x par 9 ou par 90 ?
J'ai trouvé cela
F(9)=0,4x9+e^-0,4*9+2 ?
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 06-12-2014 à 15:03:11 (S | E)
Oui c'est juste, mais n'oublie pas que f(x) est en centaines d'euro.
Réponse: Fonction exponentielle de djamel, postée le 06-12-2014 à 21:23:43 (S | E)
Bonsoir
Oui c'est bien x = 9 car on divise 90 par 10, donc vous avez bien fait attention à l'unité.
Continuer pour la suite et je vous aiderai.
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 06-12-2014 à 22:17:49 (S | E)
Merci mais je bloque pour la dérivée
F'(x)=0,4*1+(-0,4e^-0,4x+2)
Je ne comprends pas pourquoi on met 0,4 en facteur alors qu'il y a un -0,4
Je n'arrive pas à trouver le bon resultat de la derivee
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 06-12-2014 à 22:29:59 (S | E)
Ok merci mais pour la question 1 x est en dizaine de litres donc je remplace x par 9 ou par 90 ?
J'ai trouvé cela
F(9)=0,4x9+e^-0,4*9+2 ?
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 06-12-2014 à 22:44:10 (S | E)
Bonsoir,
Peux-tu nous envoyer ton calcul pour la dérivée pour que nous puissions te corriger?
Bonne soirée
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 06-12-2014 à 22:50:27 (S | E)
0,4*1+(-0,4e^-0,4x+2)
Je ne vois pas comment continuer
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 06-12-2014 à 22:54:22 (S | E)
Il te reste à factoriser cette expression pour arriver au résultat donné dans l'énoncé.
On voit qu'il y a un facteur commun (0,4).
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 08:32:22 (S | E)
Dans mon expression j'ai un 0,4 et un -0,4 donc si je mets 0,4 en facteur commun j'en fair quoi du - après ?
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 07-12-2014 à 12:21:19 (S | E)
C'est tout ce qu'il faut faire.
0,4-0,4e^(-0,4x+2)
= 0,4(1-e^(-0,4+2))
Tu gardes le '-' avant le e^(-0,4+2)
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 13:51:27 (S | E)
merci !
On me demande de justifier ce resultat comment dois je m'y prendre ?
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 07-12-2014 à 14:10:50 (S | E)
Je pensais que tu l'avais déjà justifié car tu as bien calculé la dérivée, non?
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 14:51:50 (S | E)
b)
1-e^-0,4x+2>0
-e^-0,4x+2>-1
-e^-0,4x+2>-e^0
-0,4x+2>0
-0,4x>-2
x
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 07-12-2014 à 17:25:34 (S | E)
Fais attention au signe
-e^(-0,4x+2) > -e^0
implique que
e^(-0,4x+2) < e^0
Mais le reste est juste (il faut juste changer le signe de l'inégalité à partir de cette implication et, bien sûr, trouver les valeurs de x)
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 17:58:34 (S | E)
Ok donc le signe on en fait quoi ? Il se supprime ?
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 18:05:07 (S | E)
La suite est celle ci ?
-0,4x
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 07-12-2014 à 18:35:36 (S | E)
Ne change que le signe de l'inégalité car ce que tu as mis est bien
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 07-12-2014 à 18:50:52 (S | E)
Ne change que le signe de l'inégalité car ce que tu as mis est bien
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 18:53:45 (S | E)
La suite est celle ci ?
-0,4x
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 18:57:39 (S | E)
la suite est la suivante
-0,4x
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 18:58:36 (S | E)
pardon mais mon message ne s'affiche pas en entier et je ne comprends pas pourquoi
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 07-12-2014 à 19:00:39 (S | E)
x
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 07-12-2014 à 19:01:45 (S | E)
-0,4x + 2 < 0
Réponse: Fonction exponentielle de herodor, postée le 08-12-2014 à 19:20:04 (S | E)
Bonjour !
Pour le coup des messages qui ne s'affichent pas, c'est parce qu'il faut mettre un espace après le chevron gauche ( le signe < ) pour que l'ordinateur ne prenne pas cela comme le début d'une balise de code.
De manière générale, il vaut mieux mettre des espaces autour des chevrons, car en plus cela aère le texte.
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 08-12-2014 à 21:08:18 (S | E)
Merci de votre aide !
X < 5
Si x < 5 alors f'(x) > 0 alors f est croissante
Si x > 5 alors f'(x) < 0 alors f est décroissante
Extremum en x=5
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 08-12-2014 à 21:38:05 (S | E)
C'est correct!
Juste une petite chose. Tu n'as pas inclus la valeur x=5. Il faut donc mettre x > ou égal 5
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 09-12-2014 à 17:45:27 (S | E)
Ok mais a quel endroit ?
Réponse: Fonction exponentielle de razzor, postée le 09-12-2014 à 20:25:44 (S | E)
Bonsoir,
Pardon, je me suis mal exprimé.
Ce que tu avais mis est juste, mais il faut se demander quel est le signe de f'(x) lorsque x = 5
Effectivement, f'(5) = 0 donc la fonction f(x) est constante ici.
Bonne soirée!
Réponse: Fonction exponentielle de milasosa, postée le 12-12-2014 à 18:59:26 (S | E)
je ne comprends pas comment procéder ?
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