Equation du 3e degré

Equation du 3e degré
Message de jean12 posté le 03-04-2016 à 16:21:38 (S | E | F)
salut Bojour !
Je ne sais pas comment commencer.Pouvez-vous m'aider, s'il vous plaît ?
Merci pour vos réponses.
Resolvons dans R
x³+2x²+2x+1=0
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Modifié par bridg le 07-04-2016 03:27
Merci de respecter une bonne tenue sur ce site insi que les règles de l'écriture..

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Réponse: Equation du 3e degré de necroboynonoss, postée le 04-04-2016 à 09:05:28 (S | E)
Bonjour,

Il existe plusieurs méthodes en fonction de la "présentation" ( de l'allure, si tu préfères ) que présente une équation. Dans ton cas, il faut rechercher par soi-même ( et au début, c'est pas toujours évident puisqu'on apprend ) une racine évidente ( traduction : une valeur de X qui correspond à l'égalité à zéro =) )

Généralement, il s'agit dans un cadre scolaire de valeurs entières proches de zéro ( du style 1, -1, 2, -2 3, -3 rarement au-delà )
Dans ton cas , si X=-1 , l'égalité à zéro est respectée.

Ah oui, autre bricole à savoir ; Il y a un théorème dont je ne me souviens plus du nom qui dit que le nombre max de racines possibles est égal au degré du polynôme ( si mes souvenirs ne sont pas trop brumeux, c'est une des rares mathématiciennes de l'époque qui l'avait établi - de meilleurs que moi seront sans aucun doute plus rigoureux pour mieux te présenter tout cela =) =) )

Bref, tout ça pour dire que comme ton polynôme est de degré 3, il y a au maximum trois racines qui l'annule ( attention, j'ai bien dit au maximum : il peut y avoir des racines multiples ou des racines non définies dans l'ensemble d'étude - exemples de racines complexes A + Bi qui ne "seraient pas à considérer" suivant ton cycle scolaire, par exemple ).

Ainsi donc, dans ton cas précis
X= - 1 respecte l'égalité à zéro de ton équation -- > X = -1
Ton polynôme possède au maximum trois racines
Donc x³+2x²+2x+1= ( X+1)( AX²+BX+C )

Fais attention au changement de -1 en X+1: tu trouveras les justifications de ce changement de signe dans l'explication des racines du trinôme du second degré de ton cours, il s'agit de la même mécanique de base. Cela étant dit, tu remarqueras que ton polynôme de degré 3 est maintenant descendu d'un degré et que résoudre une équation de second degré devrait t'être accessible. Après, plusieurs méthodes de résolution devraient se présenter.
1- Par identification : Tu développes ( X+1)( AX²+BX+C ) et tu compares les différents coefficients à x³+2x²+2x+1,
2- Par division polynomiale,
Et abracadabra, ça devrait être bouclé. Bon courage =)=)=)

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Réponse: Equation du 3e degré de jean12, postée le 07-04-2016 à 00:28:54 (S | E)
salut
merci mon amie
Bonjour !
Merci pour votre aide.
En suivant vos expliactions je trouve que S={-1;}
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Modifié par bridg le 07-04-2016 03:25
Merci de maintenir un niveau de langage soutenu.

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Réponse: Equation du 3e degré de moll37, postée le 08-04-2016 à 15:00:13 (S | E)
Salut!

Pour l'équation x³+2x²+2x+1=0, il suffit chercher par tâtonnement la racine évidente du polynôme.
-Soit a la racine évidente tel que ce polynôme est factorisable par x-a.
(x-a)(x^2+bx+c)=x³+2x²+2x+1
x^3+(b-a)x+(c-ab)x-ac=x³+2x²+2x+1
par identification :
b-a=2
c-ab=2
-ac=1
ceci implique a=-1, b=1 et C=1
cette équation admet pour solution unique triple x1=x2=x3=-1 alors s={-1}

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