Variable aléatoire

Variable aléatoire
Message de luca06 posté le 20-06-2017 à 10:05:20 (S | E | F)
Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec cet exercice, si vous pouvez m'aider je vous en serais reconnaissant, Merci


Dans un groupe de TD se trouvent 25 étudiants français et 8 étudiants Erasmus : 3 italiens, 2 allemands, 1 portugais, 1 espagnol et 1 belge. On sélectionne au hasard 4 de ces étudiants. Soit X la variable aléatoire qui associe le nombre d'étudiants allemands sélectionné.

1) Déterminer la loi de probabilité de X.
2) Déterminer la fonction de répartition.
3) Calculer l'espérance de X.
4) Calculer la variance de X.

---

Réponse : Variable aléatoire de puente17, postée le 20-06-2017 à 15:38:51 (S | E)
Bonjour,

En fait il y a beaucoup de choses inutiles dans le texte, on ferait la même chose avec 33 étudiants dont 2 allemands .
quelles sont les images de X? évidement 0, 1 et 2 puisque l'on compte le nombre possible d'allemands dans un groupe de 4 étudiants pris au hasard parmi les 33 étudiants.
p(X=0) = ? nombre de combinaisons possibles sans allemands / nombre de combinaisons possibles (donc : C(4, 31) / C(4, 33)= 29x28 / 33x32 = 0,769 à 10^-3 près.
De même calculez p(X=1) et p(X=2).
Une fois ça fait vous n'avez plus qu'à utiliser les définitions et les formules de votre cours.

---

Réponse : Variable aléatoire de luca06, postée le 20-06-2017 à 22:43:14 (S | E)
Merci de votre aide, j'ai un examen la semaine prochaine sur ce sujet alors c'est très important pour moi

Donc si j'ai bien compris :

P (X=1) = nombre de combinaisons possibles avec 1 allemand / nombre de combinaisons possible donc C(1,32) / C(4/33) = 32X31 / 33X32 = 0,939
P (X=2) = nombre de combinaisons possibles avec 2 allemands / nombre de combinaisons possible donc C(2,31) / C(4/33) = 31X30 / 33X32 = 0,881

Ces résultats me paraissent improbables alors je dois pas avoir les bonnes combinaisons, mais si je fait 1-P(X=0) = 1 - 0,769 = 0,231 = P(X< ou égale à 2)

Mais je vois pas comment je peux connaitre la loi de probabilité suivie par X, dans mon cours les les v.a discrètes sont soit la loi uniforme, Bernoulli, la Binomiale, la loi de poisson ou la loi géométrique. Au début, je pensais que X suivait une loi binomiale mais les probabilités ne sont pas indépendantes ?

---

Réponse : Variable aléatoire de puente17, postée le 21-06-2017 à 20:31:28 (S | E)
Bonjour,

votre réponse : P (X=1) = nombre de combinaisons possibles avec 1 allemand / nombre de combinaisons possible donc C(1,32) / C(4/33) = 32X31 / 33X32 = 0,939 n'est pas possible, d'abord sans aucun calcul on s'aperçoit que la somme des probabilités n'est pas égale à 1 (= 100% ), reste donc à trouver l'erreur dans le raisonnement .
Considérons une éventualité comportant un unique allemand, on choisit un allemand il y a 2 possibilités (= C(1,2) pour la frime et montrer qu'on connait son cours )et il faut compléter avec le choix de 3 autres personnes non allemandes il y a C(3, 31) possibilités. Finalement nombre de cas favorables : C(1,2) x C(3, 31)
donc p(X=1) = C(1,2) x c(3,31) / C(4, 33).
Je vous laisse le dernier à faire et n'oubliez pas que p(X=0) + p(X=1)+p(X=2) = 1 car c'est la probabilité de l'ensemble des possibilités ('notre univers' dans le langage des proba.)
Je pense que les 3 autres questions ne devraient pas vous poser de problème, ce sont seulement des questions de cours, faites seulement attention aux calculs.

---

Réponse : Variable aléatoire de puente17, postée le 22-06-2017 à 13:57:29 (S | E)
Bonjour,
pour reprendre l'une de vos phrases :
Ces résultats me paraissent improbables alors je dois pas avoir les bonnes combinaisons, mais si je fait 1-P(X=0) = 1 - 0,769 = 0,231 = P(X< ou égale à 2)
0,231 = p(X> 0) car (X>0) est l’événement contraire à (X = 0), on est bien d'accord ?
désolé je n'avais pa lu jusqu'au bout.
Bonne continuation.

---

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Cours gratuits > Forum > Forum maths